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Il existe réellement deux équations de grossissement de base: l’équation de l’objectif et l’équation de grossissement. Les deux sont nécessaires pour calculer le grossissement d'un objet par une lentille convexe. L'équation de l'objectif relie la distance focale, déterminée par la forme de l'objectif, aux distances entre un objet, l'objectif et l'image projetée. L'équation de grossissement relie les hauteurs et les distances des objets et des images et définit M, le grossissement. Les deux équations ont plusieurs formes.
L'équation de la lentille
L'équation de l'objectif indique 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, où f est la distance focale de l'objectif, Do est la distance de l'objet à l'objectif et Di est la distance de l'objectif à la mise au point projetée. image. Cette forme de l'équation de la lentille donne lieu à trois formes plus utiles en calcul par les solutions algébriquement simples pour les trois variables. Ces formes sont f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) et Di = (Do * f) / (Do - f). Ces trois formes sont beaucoup plus simples à utiliser si vous avez deux des variables et devez calculer la troisième variable. L'équation de l'objectif vous indique non seulement à quelle distance l'image se trouvera de l'objet et de l'objectif, mais elle vous indiquera également le type d'objectif à utiliser si vous connaissez les distances.
L'équation de grossissement
L'équation de grossissement indique que M = Hi / Ho = - Di / Do, où M est le grossissement, Hi est la hauteur de l'image, Ho est la hauteur de l'objet, Di est la distance de l'objectif à l'image et Do est la distance de l'objet à la lentille. Le signe moins signifie que l'image sera inversée. Les deux signes égaux signifient qu'il existe trois formes immédiates (et quatre autres si vous ignorez M et résolvez pour les quatre autres variables), à savoir M = Hi / Ho, M = - Di / Do et Hi / Ho = - Di / Do.
Utiliser les équations
L'équation de l'objectif peut vous dire quel type d'objectif utiliser si vous connaissez les distances. Par exemple, si un appareil photo doit filmer à partir de 10 pieds et projeter sur un film à 6 pouces de distance, la focale de l'objectif doit être f = (10 * 0.5) / (10 + 0.5) = 5 / 10.5 = 0.476, arrondie. à trois endroits pour correspondre à la précision des paramètres d'entrée. En utilisant un réarrangement simple de l’une des formes d’équation de grossissement, nous pouvons calculer la taille de l’image d’un objet sur le film de la caméra. Hi = - (Di * Ho) / Do = - (0,5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. L'image sur le film aura 1/20 de la taille de l'image qu'il photographie. Le signe moins indique que l'image sera inversée.