Contenu
- L'apport unique de la gravité
- Résoudre les problèmes de chute libre
- Equations cinématiques pour les objets en chute libre
- Mouvement de projectile et systèmes de coordonnées
- Sortir du parc ... loin
- Résistance Aérienne: Tout sauf "Négligeable"
Chute libre fait référence à des situations de la physique où la seule force agissant sur un objet est la gravité.
Les exemples les plus simples se produisent lorsque des objets tombent d’une hauteur donnée au-dessus de la surface de la Terre, un problème unidimensionnel. Si l'objet est projeté vers le haut ou de force vers le bas, l'exemple est toujours unidimensionnel, mais avec une torsion.
Le mouvement de projectile est une catégorie classique de problèmes de chute libre. En réalité, bien sûr, ces événements se déroulent dans le monde tridimensionnel, mais pour des raisons physiques, ils sont traités sur papier (ou sur votre écran) comme bidimensionnels: X pour droite et gauche (avec droite positif), et y pour monter et descendre (avec up être positif).
Les exemples en chute libre ont donc souvent des valeurs négatives pour le déplacement en y.
Il est peut-être contre-intuitif que certains problèmes de chute libre puissent être qualifiés de tels.
Gardez à l'esprit que le seul critère est que la seule force agissant sur l'objet est la gravité (généralement la gravité terrestre). Même si un objet est lancé dans le ciel avec une force initiale colossale, au moment où l'objet est relâché et par la suite, la seule force qui agit sur lui est la gravité et il s'agit maintenant d'un projectile.
L'apport unique de la gravité
Une propriété intéressante de l’accélération due à la gravité est qu’elle est identique pour toutes les masses.
Cela était loin d'être évident jusqu'à l'époque de Galilée Galilée (1564-1642). C’est parce qu’en réalité la gravité n’est pas la seule force agissant comme un objet en chute, et les effets de la résistance à l’air tendent à ralentir la vitesse des objets légers - une chose que nous avons tous remarquée en comparant le taux de chute d’un rocher et d’une plume.
Galilée a mené des expériences ingénieuses à la tour "penchée" de Pise, prouvant en laissant tomber des masses de poids différents depuis le haut sommet de la tour que l'accélération gravitationnelle est indépendante de la masse.
Résoudre les problèmes de chute libre
Habituellement, vous cherchez à déterminer la vitesse initiale (v0y), vitesse finale (vy) ou à quel point quelque chose est tombé (y - y0). Bien que l'accélération gravitationnelle de la Terre soit constante à 9,8 m / s2, ailleurs (comme sur la lune), l’accélération constante d’un objet en chute libre a une valeur différente.
Pour une chute libre dans une dimension (par exemple, une pomme tombant directement d’un arbre), utilisez les équations cinématiques du Equations cinématiques pour les objets en chute libre section. Pour un problème de mouvement de projectile à deux dimensions, utilisez les équations cinématiques de la section Mouvement de projectile et systèmes de coordonnées.
Equations cinématiques pour les objets en chute libre
Tout ce qui précède peut être réduit aux fins présentes aux trois équations suivantes. Ceux-ci sont conçus pour la chute libre, de sorte que les indices "y" puissent être omis. Supposons que l'accélération, par convention physique, est égale à -g (avec la direction positive donc à la hausse).
Exemple 1: Un étrange animal ressemblant à un oiseau plane dans les airs à 10 m au-dessus de votre tête, vous défiant de le frapper avec la tomate pourrie que vous tenez. Avec quelle vitesse initiale minimale v0 auriez-vous besoin de jeter la tomate en l'air pour qu'elle atteigne sa cible?
Ce qui se passe physiquement, c’est que la balle s’arrête en raison de la force de gravité au moment où elle atteint la hauteur requise, alors voici, vy = v = 0.
Commencez par lister vos quantités connues: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
Ainsi, vous pouvez utiliser le troisième des équations ci-dessus pour résoudre:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
C'est environ 31 miles à l'heure.
Mouvement de projectile et systèmes de coordonnées
Le mouvement de projectile implique le mouvement d'un objet dans (généralement) deux dimensions sous la force de gravité. Le comportement de l'objet dans la direction x et dans la direction y peut être décrit séparément en assemblant la plus grande image du mouvement des particules. Cela signifie que "g" apparaît dans la plupart des équations nécessaires pour résoudre tous les problèmes de mouvement de projectile, pas simplement ceux impliquant une chute libre.
Les équations cinématiques nécessaires pour résoudre les problèmes de base du mouvement des projectiles, sans omission de résistance à l’air:
x = x0 + v0xt (pour mouvement horizontal)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2g (y - y0)
Exemple 2: Un casse-cou décide d'essayer de faire passer sa "voiture-fusée" à travers l'écart entre les toits des bâtiments adjacents. Celles-ci sont séparées de 100 mètres horizontaux et le toit du bâtiment "à décollage" est 30 m plus haut que le second (presque 100 pieds, ou peut-être 8 à 10 "étages", c’est-à-dire des niveaux).
En négligeant la résistance de l'air, à quelle vitesse devra-t-il aller dès qu'il quittera le premier toit pour s'assurer d'atteindre le deuxième toit? Supposons que sa vitesse verticale soit nulle au moment où la voiture décolle.
Encore une fois, indiquez vos quantités connues: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0y = 0, g = -9,8 m / s2.
Ici, vous tirez parti du fait que le mouvement horizontal et le mouvement vertical peuvent être évalués indépendamment. Combien de temps la voiture mettra-t-elle en chute libre (à des fins de mouvement y) de 30 m? La réponse est donnée par y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Remplir les quantités connues et résoudre pour t:
−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t2
30 = 4,9 t2
t = 2,47 s
Maintenant, branchez cette valeur dans x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (environ 90 milles à l'heure).
C'est peut-être possible, selon la taille du toit, mais dans l'ensemble, ce n'est pas une bonne idée en dehors des films d'action-héros.
Sortir du parc ... loin
La résistance de l'air joue un rôle majeur et sous-estimé dans les événements quotidiens, même lorsque la chute libre n'est qu'un aspect de l'histoire physique. En 2018, un joueur de baseball professionnel, Giancarlo Stanton, a frappé une balle lancée assez fort pour la propulser à un record de 121,7 milles à l'heure.
L'équation pour la distance horizontale maximale qu'un projectile lancé peut atteindre, ou équation de distance (voir Ressources), est:
D = v02 sin (2θ) / g
Sur cette base, si Stanton avait frappé la balle à l'angle idéal théorique de 45 degrés (où sin 2θ est à sa valeur maximale de 1), la balle aurait parcouru 978 pieds! En réalité, les courses à la maison n'atteignent presque jamais 500 pieds. Cela s’explique partiellement par le fait qu’un angle de lancement de 45 degrés pour un frappeur n’est pas idéal, car le terrain est presque horizontal. Mais une grande partie de la différence est due aux effets d’amortissement de la résistance de l’air sur la vitesse.
Résistance Aérienne: Tout sauf "Négligeable"
Les problèmes de physique en chute libre, destinés aux étudiants moins avancés, supposent l'absence de résistance à l'air car ce facteur introduirait une autre force capable de ralentir ou de ralentir les objets et nécessiterait une explication mathématique. Cette tâche est mieux réservée aux cours avancés, mais elle mérite néanmoins d’être discutée ici.
Dans le monde réel, l'atmosphère terrestre offre une certaine résistance à un objet en chute libre. Les particules dans l'air entrent en collision avec l'objet qui tombe, ce qui entraîne la transformation d'une partie de son énergie cinétique en énergie thermique. Puisque l’énergie est conservée en général, il en résulte "moins de mouvement" ou une vitesse de descente augmentant plus lentement.