Contenu
- Hystérie de la région
- Une technique grecque antique
- La hauteur se balance sous un angle
- Une formule de plus
Les dimensions et les traits varient d’un triangle à l’autre, ce qui rend difficile le calcul direct de la hauteur de la forme. Les élèves devraient déterminer le meilleur moyen de trouver la hauteur en fonction de ce qu’ils savent d’un triangle. Par exemple, lorsque vous connaissez les angles d'un triangle, la trigonométrie peut vous aider. quand vous connaissez la région, l'algèbre de base donne la hauteur. Analysez les informations dont vous disposez avant de développer un plan de match pour trouver la hauteur d’un triangle.
Hystérie de la région
Parfois, vous connaissez la surface et la base d’un triangle mais pas sa hauteur. Dans ce cas, vous pouvez manipuler l'équation de l'aire d'un triangle pour obtenir sa hauteur. L'équation de l'aire d'un triangle est A = (1/2) * b * h, où A est l'aire, b la base et h la hauteur. En utilisant l’algèbre, vous pouvez obtenir h seul: divisez les deux côtés par b, puis multipliez les deux par 2 pour obtenir h = 2A / b. Branchez l’aire et la base dans cette équation pour trouver la hauteur d’un triangle. Par exemple, si votre triangle a une aire de 36 et une base de 9, votre équation devient h = 2 * 36/9, ce qui équivaut à 8.
Une technique grecque antique
Si vous connaissez la base et la longueur d'un autre côté du triangle, vous pouvez trouver la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore. Tracez une ligne droite du sommet du triangle à la base. Ce faisant, vous avez maintenant un triangle rectangle dans votre triangle. Définissez le théorème de Pythagore: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Branchez la base pour “b” et l'hypoténuse pour “c.” Puis résolvez pour a, la hauteur du triangle. Par exemple, si votre base est 3 et votre hypoténuse est 5, votre équation devient ^ 2 + 9 = 25. Soustrayez 9 des deux côtés pour obtenir un ^ 2 = 16. Prenez la racine carrée des deux côtés pour obtenir un = 4.
La hauteur se balance sous un angle
Comme vous pouvez dessiner un triangle rectangle à l'intérieur de n'importe quel triangle, vous pouvez également utiliser les identités trigonométriques pour trouver la hauteur d'un triangle. Si vous connaissez l'angle entre la hauteur et l'hypoténuse du triangle, vous pouvez définir l'équation tan (a) = x / b_, où a est l'angle, x la hauteur et b_ la moitié de la base. Branchez les valeurs. Par exemple, si votre angle est de 30 degrés et votre base de 6, vous obtiendrez l’équation tan (30) = x / 3. La résolution pour x donne x = 3 * tan (30). Puisque la tangente de 30 degrés est sqrt (3) / 3, l'équation est simplifiée pour vous donner la hauteur x = sqrt (3).
Une formule de plus
La formule de Heron vous permet de trouver la hauteur d’un triangle en calculant d’abord son demi-périmètre. La formule de Heron stipule que le demi-périmètre d’un triangle est la somme des côtés du triangle, divisée par 2, ou s = (a + b + c) / 2, où a, b et c sont les côtés du triangle. Il indique également que l'aire de ce triangle est égale à la racine carrée de s (s-a) (s-b) (s-c). Ce calcul conduit à la surface, que vous pouvez utiliser pour trouver la hauteur via une méthode antérieure h = 2A / b. Par exemple, si les côtés de votre triangle sont 6, 8 et 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Alors A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Si 10 est le triangle base, h = 2_24 / 10 = 4,8.