Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Les marges d'erreur expliquées
- Calcul de la marge d'erreur
- Marge d'erreur pour une proportion
Les scientifiques utilisent les marges d'erreur pour quantifier la mesure dans laquelle les estimations issues de leurs recherches pourraient différer de la «vraie» valeur. Cette incertitude peut sembler être une faiblesse de la science, mais en réalité, la capacité d'estimer explicitement une marge d'erreur est l'un de ses principaux atouts. L’incertitude ne peut être évitée, mais il est essentiel de reconnaître son existence. Vous pouvez vous concentrer sur la moyenne à plusieurs fins, mais si vous voulez tirer des conclusions sur la différence de moyenne entre différentes populations, les marges d'erreur deviennent absolument essentielles. Apprendre à calculer la marge d'erreur est une compétence cruciale pour les scientifiques de tous les domaines.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Trouvez la marge d'erreur en multipliant la valeur critique de (z), pour les grands échantillons pour lesquels l'écart type de la population est connu, ou (t), pour les échantillons plus petits avec un écart-type d'échantillon, pour le niveau de confiance choisi, par l'erreur-type ou écart type de population. Votre résultat ± ce résultat définit votre estimation et sa marge d'erreur.
Les marges d'erreur expliquées
Lorsque les scientifiques calculent une moyenne (c'est-à-dire une moyenne) pour une population, ils la basent sur un échantillon prélevé dans la population. Cependant, tous les échantillons ne sont pas parfaitement représentatifs de la population et la moyenne peut donc ne pas être exacte pour toute la population. En général, un échantillon plus grand et un ensemble de résultats avec un écart moindre sur la moyenne rendent l'estimation plus fiable, mais il sera toujours possible que le résultat ne soit pas assez précis.
Les scientifiques utilisent des intervalles de confiance pour spécifier une plage de valeurs dans laquelle la moyenne vraie devrait se situer. Cela se fait généralement à un niveau de confiance de 95%, mais dans certains cas, à un niveau de confiance de 90% ou de 99%. La plage de valeurs entre la moyenne et les limites de l'intervalle de confiance est appelée la marge d'erreur.
Calcul de la marge d'erreur
Calculez la marge d'erreur à l'aide de l'erreur type ou de l'écart type, de la taille de votre échantillon et d'une «valeur critique» appropriée. Si vous connaissez l'écart type de la population et que vous disposez d'un grand échantillon (généralement considéré comme supérieur à 30), vous pouvez utiliser un score z pour le niveau de confiance que vous avez choisi et le multiplier par l'écart-type pour trouver la marge d'erreur. Donc, pour une confiance de 95%, z = 1,96 et la marge d'erreur est la suivante:
Marge d'erreur = 1,96 × écart type de population
C'est le montant que vous ajoutez à votre moyenne pour la limite supérieure et soustrayez de la moyenne pour la limite inférieure de votre marge d'erreur.
La plupart du temps, vous ne connaissez pas l’écart type de la population, vous devez donc utiliser l’erreur type de la moyenne. Dans ce cas (ou avec des échantillons de petite taille), vous utilisez un score t au lieu d'un z-But. Suivez ces étapes pour calculer votre marge d'erreur.
Soustrayez 1 à la taille de votre échantillon pour trouver vos degrés de liberté. Par exemple, une taille d'échantillon de 25 a df = 25 - 1 = 24 degrés de liberté. Utilisez un tableau de t-scores pour trouver votre valeur critique. Si vous souhaitez un intervalle de confiance de 95%, utilisez la colonne intitulée 0.05 dans un tableau pour les valeurs bilatérales ou la colonne 0.025 dans un tableau unilatéral. Recherchez la valeur qui recoupe votre niveau de confiance et vos degrés de liberté. Avec df = 24 et à 95% de confiance, t = 2,064.
Trouvez l'erreur standard pour votre échantillon. Prenez l’écart type de l’échantillon (s) et divisez-le par la racine carrée de la taille de votre échantillon (n). Donc, dans les symboles:
Erreur type = s ÷ √n
Donc, pour un écart type de s = 0,5 pour une taille d'échantillon de n = 25:
Erreur type = 0.5 √25 = 0.5 ÷ 5 = 0.1
Trouvez la marge d'erreur en multipliant votre erreur standard par votre valeur critique:
Marge d'erreur = erreur standard × t
Dans l'exemple:
Marge d'erreur = 0,1 × 2,064 = 0,2064
C'est la valeur que vous ajoutez à la moyenne pour trouver la limite supérieure de votre marge d'erreur et soustraite de votre moyenne pour rechercher la limite inférieure.
Marge d'erreur pour une proportion
Pour les questions impliquant une proportion (par exemple, le pourcentage de répondants à une enquête donnant une réponse spécifique), la formule de la marge d'erreur est légèrement différente.
D'abord, trouvez la proportion. Si vous interrogez 500 personnes pour savoir combien soutiennent une politique et 300, vous divisez 300 par 500 pour trouver la proportion, souvent appelée p-hat (parce que le symbole est un «p» accentué, p ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0,6
Choisissez votre niveau de confiance et recherchez la valeur correspondante de (z). Pour un niveau de confiance de 90%, il s'agit de z = 1,645.
Utilisez la formule ci-dessous pour trouver la marge d'erreur:
Marge d'erreur = z × √ (p̂ (1 - p̂) n)
En utilisant notre exemple, z = 1,645, p̂ = 0,6 et n = 500, donc
Marge d'erreur = 1,645 × √ (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Multipliez par 100 pour convertir ceci en pourcentage:
Marge d'erreur (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
L'enquête a donc révélé que 60% des personnes (300 sur 500) soutenaient la politique avec une marge d'erreur de 3,6%.