Le rapport signal / bruit de crête (PSNR) est le rapport entre la puissance maximale d'un signal et la puissance du signal. Les ingénieurs utilisent couramment le PSNR pour mesurer la qualité des images reconstruites qui ont été compressées. Chaque élément d'image (pixel) a une valeur de couleur qui peut changer lorsqu'une image est compressée puis décompressée. Les signaux peuvent avoir une large gamme dynamique, donc le PSNR est généralement exprimé en décibels, ce qui correspond à une échelle logarithmique.
Définir le bel et le décibel. Le bel est défini mathématiquement comme LB = log10 (P1 / P0), où P1 et P0 sont deux quantités exprimées dans les mêmes unités de mesure. Le décibel est égal à 0,1 bel, la valeur du décibel LdB est donc LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Définissez l'erreur quadratique moyenne (MSE) entre deux images monochromatiques, une image étant considérée comme une approximation de l'autre. Le MSE peut être décrit comme la moyenne du carré des différences entre les valeurs de pixels entre les pixels correspondants des deux images.
Exprimez MSE mathématiquement à partir de la description de l'étape 1. Nous avons donc MSE = 1 / mn, où I et K sont des matrices représentant les images comparées. Les deux sommations sont effectuées pour les dimensions "i " et "j. " Par conséquent, I (i, j) représente la valeur du pixel (i, j) de l'image I.
Déterminez la valeur maximale possible des pixels dans l'image I. Généralement, elle peut être définie comme (2 ^ n) - 1, où n est le nombre de bits représentant le pixel. Ainsi, un pixel de 8 bits aurait une valeur maximale de (2 ^ 8) - 1 = 255. Soit la valeur maximale pour les pixels de l'image I soit MAX.
Exprimez le PSNR en décibels. À partir de l'étape 1, nous avons la valeur en décibels LdB comme LdB = 10 log10 (P1 / P0). Soit maintenant P1 = MAX ^ 2 et P0 = MSE. Nous avons alors PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Par conséquent, PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).