Comment diviser les radicaux

Contenu

• Racine carrée numérique au dénominateur
• Division par racines de cube
• Variables avec deux termes dans le dénominateur

En mathématiques, un radical est un nombre quelconque comprenant le signe racine (√). Le nombre situé sous le signe racine est une racine carrée si aucun exposant ne le précède, une racine de cube est un exposant 3 le précède (³√), une quatrième racine si un 4 la précède (⁴√) et ainsi de suite. Beaucoup de radicaux ne peuvent pas être simplifiés, donc la division par un nécessite des techniques algébriques spéciales. Pour les utiliser, rappelez-vous ces égalités algébriques:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Racine carrée numérique au dénominateur

En général, une expression avec une racine carrée numérique au dénominateur ressemble à ceci: a / √b. Pour simplifier cette fraction, vous rationalisez le dénominateur en multipliant la fraction entière par √b / √b.

Parce que √b • √ b = √b² = b, l'expression devient

a√b / b

Exemples:

1. Rationaliser le dénominateur de la fraction 5 / √6.

Solution: Multipliez la fraction par √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 ou 5/6 • √6

2. Simplifiez la fraction 6√32 / 3√8

Solution: Dans ce cas, vous pouvez simplifier en divisant les nombres en dehors du signe radical et ceux en dedans en deux opérations distinctes:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

L'expression se réduit à

2 • 2 = 4

Division par racines de cube

La même procédure générale s'applique lorsque le radical du dénominateur est un cube, une quatrième racine ou une racine supérieure. Pour rationaliser un dénominateur avec une racine cubique, vous devez rechercher un nombre qui, multiplié par le nombre situé sous le signe radical, produit un troisième nombre de puissance pouvant être retiré. En général, rationaliser le nombre a /³√b en multipliant par ³√b²/³√b².

Exemple:

1. Rationaliser 5 /³√5

Multipliez le numérateur et le dénominateur par ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Les chiffres en dehors du signe radical s'annulent et la réponse est

³√25

Variables avec deux termes dans le dénominateur

Lorsqu'un radical dans le dénominateur comprend deux termes, vous pouvez généralement le simplifier en le multipliant par son conjugué. Le conjugué comprend les deux mêmes termes, mais vous inversez le signe qui les sépare. Par exemple, le conjugué de x + y est x - y. Lorsque vous les multipliez ensemble, vous obtenez x² - y².

Exemple:

1. Rationaliser le dénominateur de 4 / x + √3

Solution: multiplier le haut et le bas par x - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Simplifier:

(4x - 4√3) / (x² - 3)