De nombreux cours de mathématiques et tests standardisés, tels que ACT et SAT, vous obligeront à trouver les angles et les côtés d’un triangle. Les triangles peuvent être classés en droit (ayant un angle de 90 degrés) ou en oblique (non-droit); équilatéral (3 côtés égaux et 3 angles égaux), isocèle (2 côtés égaux, 2 angles égaux) ou scalène (3 côtés différents, 3 angles différents); et similaire (2 triangles ou plus ayant tous les angles égaux et tous les côtés proportionnels). La stratégie que vous utilisez pour trouver des angles et des côtés dépend du type de triangle et du nombre de côtés et d'angles qui vous sont donnés.
Dessinez et étiquetez votre triangle en fonction des informations qui vous sont données.
Essayez la géométrie avant la trigonométrie. Bien que vous puissiez utiliser trig pour trouver tous les côtés et angles, la géométrie est généralement plus rapide et plus simple. Tout d’abord, rappelez-vous que la somme des angles d’un triangle est toujours de 180 degrés. Si vous connaissez 2 angles d'un triangle, vous pouvez toujours soustraire leur somme de 180 pour trouver le troisième angle. Chaque angle d'un triangle équilatéral est toujours de 60 degrés. Pour les triangles isocèles, il est important de se rappeler que les deux côtés égaux feront face aux deux angles égaux (donc si l'angle A = angle B, le côté A = le côté B). Pour les triangles rectangles, rappelez-vous du théorème de Pythagore (la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré de l'hypoténuse, ou a² + b² = c²). Pour les triangles similaires, rappelez-vous que les côtés des triangles similaires sont proportionnés et résolvez en utilisant des ratios (par exemple, le rapport du côté du premier triangle a et du côté b sera égal au côté du second triangle a et du côté b).
Utilisez les rapports trigonométriques pour trouver les angles manquants des triangles rectangles. Les trois rapports de base de base sont Sine = Opposite / Hypotenuse; Cosinus = Adjacent / Hypoténuse; et Tangent = Opposite / Adjacent (souvent utilisé avec le dispositif mnémonique “SohCahToa”). Résolvez l’angle manquant en utilisant la fonction arcsin, arccos ou arctan de votre calculatrice (généralement désignée par «sin-1», «cos-1» et «tan-1»). Par exemple, pour trouver l'angle A étant donné que le côté a = 3 et le côté b = 4, puisque tanA = 3/4, vous devez entrer arctan (3/4) dans votre calculatrice pour obtenir l'angle A.
Utilisez la loi des cosinus et / ou la loi des sinus pour trouver les angles et les côtés manquants des triangles obliques (non droits). Vous devrez utiliser la loi des cosinus (c² = a² + b² - 2ab cosC) si vous avez 3 côtés et 0 angle, ou si vous avez deux côtés et l’angle opposé au côté manquant. La loi des sinus (a / sinA = b / sinB = c / sinC) peut être utilisée chaque fois que vous connaissez la longueur d'un côté et son angle opposé et un autre côté ou angle.
Vérifiez vos réponses. N'oubliez pas que le côté le plus court fera face à l'angle le plus court et que le côté le plus long fera face au plus grand angle (ainsi, si côté a <côté b <côté c, l'angle A <angle B <angle C). Une autre façon de vérifier vos résultats est le théorème d’inégalité de triangle, qui stipule que tout côté d’un triangle doit être supérieur à la différence des deux autres côtés et inférieur à la somme de ses deux autres côtés.