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Connaissant deux points sur une ligne, (x1, y1) et (x2, y2), permet de calculer la pente de la ligne (m), car c’est le rapport y / ∆x: m = (y2 - y1)/(X2 - X1). Si la ligne coupe l'axe des ordonnées en b en créant l'un des points (0, b), la définition de la pente produit la forme d'interception de la pente de la ligne y = mx + b. Lorsque l'équation de la ligne est sous cette forme, vous pouvez en lire directement la pente, ce qui vous permet de déterminer immédiatement la pente d'une ligne qui lui est perpendiculaire car c'est l'inverse négatif.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
La pente d'une ligne perpendiculaire à une ligne donnée est l'inverse négatif de la pente de la ligne donnée. Si la droite donnée a une pente m, la pente d'une droite perpendiculaire est -1 / m.
Procédure de détermination de la pente perpendiculaire
Par définition, la pente de la ligne perpendiculaire est l'inverse négatif de la pente de la ligne d'origine. Tant que vous pouvez convertir une équation linéaire en forme d'interception de pente, vous pouvez facilement déterminer la pente de la ligne, et puisque la pente d'une ligne perpendiculaire est l'inverse négatif, vous pouvez également le déterminer.
Votre équation peut avoir des termes x et y des deux côtés du signe égal. Collectionnez-les du côté gauche de l'équation et laissez tous les termes constants du côté droit. L'équation doit avoir la forme Ax + By = C, où A, B et C sont des constantes.
La forme de l'équation est Ax + By = C, donc soustrayez Ax des deux côtés et divisez les deux côtés par B. Vous obtenez: y = - (A / B) x + C / B. C'est la forme d'interception de pente. La pente de la ligne est - (A / B).
La pente de la ligne est - (A / B), donc l'inverse négatif est B / A. Si vous connaissez l'équation de la ligne sous forme standard, il vous suffit de diviser le coefficient du terme y par le coefficient du terme x pour trouver la pente d'une ligne perpendiculaire.
N'oubliez pas qu'il existe un nombre infini de lignes dont l'inclinaison est perpendiculaire à une ligne donnée. Si vous voulez l'équation d'un particulier, vous devez connaître les coordonnées d'au moins un point de la ligne.
Exemples
1. Quelle est la pente d'une ligne perpendiculaire à la ligne définie par 3x + 2y = 15y - 32?
Pour convertir cette équation en valeur standard, soustrayez 15y des deux côtés: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Après avoir effectué la soustraction, vous obtenez
3x -13y = -32.
Cette équation a la forme Ax + By = C. La pente d'une droite perpendiculaire est B / A = -13/3.
2. Quelle est l'équation de la droite perpendiculaire à 5x + 7y = 4 et passant par le point (2,4)?
Commencez par convertir l'équation en forme d'interception de pente: y = mx + b. Pour ce faire, soustrayez 5x des deux côtés et divisez les deux côtés par 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
La pente de cette ligne est -5 / 7, de sorte que la pente d'une perpendiculaire doit être de 7/5.
Maintenant, utilisez le point que vous connaissez pour trouver l'ordonnée à l'origine, b. Puisque y = 4 quand x = 2, vous obtenez
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b ou 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
L'équation de la ligne est alors y = 7/5 x + 6/5. Simplifiez en multipliant les deux côtés par 5, collectez les termes x et y du côté droit et vous obtenez:
-7x + 5y = 6