Comment trouver la pente d'une équation

Contenu

• Approche générale: Conversion de la forme standard à la forme d'interception sur pente
• Exemples

Une équation linéaire est une équation qui relie la première puissance de deux variables, x et y, et son graphique est toujours une ligne droite. La forme standard d'une telle équation est

Ax + By + C = 0

où A, B et C sont des constantes.

Chaque ligne droite a une pente, généralement désignée par la lettre m. La pente est définie comme le changement de y divisé par le changement de x entre deux points quelconques (x₁, y₁) et (x₂, y₂) sur la ligne.

m = ∆y / ∆x = (y₂ - y₁) (X₂ - X₁)

Si la ligne passe par le point (a, b) et tout autre point aléatoire (x, y), la pente peut être exprimée comme suit:

m = (y - b) ÷ (x - a)

Ceci peut être simplifié pour produire la forme en pente de la ligne:

y - b = m (x - a)

L'ordonnée à l'origine de la ligne est la valeur de y lorsque x = 0. Le point (a, b) devient (0, b). En substituant ceci à la forme de pente-point de l'équation, vous obtenez la forme d'interception de pente:

y = mx + b

Vous avez maintenant tout ce dont vous avez besoin pour trouver la pente d'une ligne avec une équation donnée.

Approche générale: Conversion de la forme standard à la forme d'interception sur pente

Si vous avez une équation sous forme standard, quelques étapes simples suffisent pour la convertir en forme d'interception de pente. Une fois que vous avez cela, vous pouvez lire la pente directement à partir de l'équation:

Ax + By + C = 0

Par = -Ax - C

y = - (A / B) x - (C / B)

L'équation y = -A / B x - C / B a la forme y = mx + b, où

m = - (A / B)

Exemples

Exemple 1: Quelle est la pente de la ligne 2x + 3y + 10 = 0?

Dans cet exemple, A = 2 et B = 3, la pente est donc - (A / B) = -2/3.

Exemple 2: Quelle est la pente de la ligne x = 3 / 7y -22?

Vous pouvez convertir cette équation en forme standard, mais si vous recherchez une méthode plus directe pour trouver une pente, vous pouvez également convertir directement en forme d’interception de pente. Tout ce que vous avez à faire est d’isoler y d’un côté du signe égal.

3 / 7y = x + 22

3y = 7x + 154

y = (7/3) x + 51,33

Cette équation a la forme y = mx + b, et

m = 7/3