Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Trouver la ligne perpendiculaire
- Déterminer le point d'intersection
- Trouver la longueur d'une nouvelle ligne
Une bonne compréhension de l'algèbre vous aidera à résoudre des problèmes de géométrie, tels que la recherche de la distance entre un point et une ligne. La solution consiste à créer une nouvelle ligne perpendiculaire joignant le point à la ligne d'origine, puis à rechercher le point d'intersection des deux lignes et enfin à calculer la longueur de la nouvelle ligne jusqu'au point d'intersection.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Pour trouver la distance entre un point et une ligne, commencez par trouver la ligne perpendiculaire passant par le point. Puis, en utilisant le théorème de Pythagore, trouvez la distance entre le point d'origine et le point d'intersection entre les deux lignes.
Trouver la ligne perpendiculaire
La nouvelle ligne sera perpendiculaire à la ligne d'origine, c'est-à-dire que les deux lignes se coupent à angle droit. Pour déterminer l'équation de la nouvelle ligne, vous prenez l'inverse négatif de la pente de la ligne d'origine. Deux lignes, l'une avec une pente A et l'autre avec une pente, -1 ÷ A, se coupent à angle droit. L'étape suivante consiste à substituer le point à l'équation de la forme de la nouvelle ligne avec une intersection de pente afin de déterminer son intersection y.
Par exemple, prenons la ligne y = x + 10 et le point (1,1). Notez que la pente de la ligne est 1. L’inverse négatif de 1 est -1 1 ou -1. La pente de la nouvelle ligne est donc -1, et sa forme est donc y = -x + B, où B est un nombre que vous ne connaissez pas encore. Pour trouver B, substituez les valeurs x et y du point dans l'équation de la ligne:
y = -x + B
Utilisez le point original (1,1), remplacez donc 1 par x et 1 par y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B ajouter 1 des deux côtés2 = B
Vous avez maintenant la valeur pour B.
L’équation de la nouvelle ligne est alors y = -x + 2.
Déterminer le point d'intersection
Les deux lignes se croisent lorsque leurs valeurs y sont égales. Vous trouvez cela en réglant les équations les unes sur les autres, puis résolvez pour x. Lorsque vous avez trouvé la valeur de x, insérez-la dans l’équation de la ligne (quelle que soit l’équation) pour trouver le point d’intersection.
En reprenant l'exemple, vous avez la ligne d'origine:
y = x + 10
et la nouvelle ligne, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Définissez les deux équations égales.
x + x + 10 = x -x + 2 Ajoutez x aux deux côtés.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Soustrayez 10 des deux côtés.
2x = -8
(2 2) x = -8 2 Divisez les deux côtés par 2.
x = -4 C'est la valeur x du point d'intersection.
y = -4 + 10 Remplacez cette valeur par x dans l'une des équations.
y = 6 Il s'agit de la valeur y du point d'intersection.
Le point d'intersection est (-4, 6)
Trouver la longueur d'une nouvelle ligne
La longueur de la nouvelle ligne, entre le point donné et le point d'intersection nouvellement trouvé, est la distance entre le point et la ligne d'origine. Pour trouver la distance, soustrayez les valeurs x et y pour obtenir les déplacements x et y. Cela vous donne les côtés opposés et adjacents d'un triangle rectangle; la distance est l'hypoténuse, que vous trouvez avec le théorème de Pythagore. Ajoutez les carrés des deux nombres et prenez la racine carrée du résultat.
En suivant l'exemple, vous avez le point d'origine (1,1) et le point d'intersection (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Soustrayez x2 de x1.
1 - 6 = -5 Soustrayez y2 à y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Place les deux nombres, puis ajoute.
√ 50 ou 5 √ 2 Prenez la racine carrée du résultat.
5 √ 2 est la distance entre le point (1,1) et la droite, y = x + 10.