Contenu
- La stratégie de recherche de domaine
- Un exemple de recherche de domaine
- Un autre exemple de recherche de domaine
Lorsque vous commencez à vous familiariser avec les fonctions, vous devrez peut-être les considérer comme une machine: vous entrez une valeur, X, dans la fonction, et une fois traitée par la machine, une autre valeur - permet de l'appeler y - apparaît à l'autre bout. La gamme de possible X les entrées pouvant passer par la machine pour renvoyer une sortie valide sont appelées le domaine de la fonction. Donc, si vous êtes invité à trouver le domaine d’une fonction, vous devez vraiment déterminer quelles entrées possibles renverraient une sortie valide.
La stratégie de recherche de domaine
Si vous venez tout juste d’apprendre sur les fonctions et les domaines, il est généralement supposé qu’un domaine de fonctions correspond à "tous les nombres réels". Ainsi, lorsque vous commencez à définir le domaine, il est souvent plus facile d'utiliser vos connaissances en mathématiques - en particulier en algèbre - pour déterminer les nombres. arent membres valides du domaine. Ainsi, lorsque vous voyez les instructions "trouver le domaine", il est souvent plus facile de les lire dans votre tête: "recherchez et éliminez les chiffres cant être dans le domaine. "
Dans la plupart des cas, il s’agit de vérifier (et d’éliminer) les entrées potentielles qui rendraient les fractions non définies ou dont le dénominateur est 0, et de rechercher des entrées potentielles qui vous donneraient des nombres négatifs sous un signe de racine carrée.
Un exemple de recherche de domaine
Considérons la fonction F(X) = 3/(X - 2), ce qui signifie vraiment que tout nombre que vous entrez va être réduit à la place de X sur le côté droit de l'équation. Par exemple, si vous avez calculé F(4) vous avez F(4) = 3 / (4 - 2), ce qui donne 3/2.
Mais si vous calculiez F(2) ou, en d’autres termes, saisissez 2 à la place de X? Alors vous avez F(2) = 3 / (2 - 2), ce qui simplifie à 3/0, qui est une fraction indéfinie.
Ceci illustre l'une des deux instances courantes pouvant exclure un nombre du domaine d'une fonction. Si une fraction est impliquée et que l'entrée entraîne un dénominateur égal à zéro, l'entrée doit être exclue du domaine des fonctions.
Un petit examen vous montrera que n'importe quel nombre sauf 2 renverra un résultat valide (si parfois compliqué) pour la fonction en question, le domaine de cette fonction est donc composé de chiffres, à l'exception de 2.
Un autre exemple de recherche de domaine
Il existe une autre instance courante qui exclut les membres possibles d’un domaine de fonctions: avoir une quantité négative sous un signe de racine carrée, ou n’importe quel radical ayant un indice pair. Considérons la fonction exemple F(X) = √(5 - X).
Si X ≤ 5, alors la quantité sous le signe radical sera 0 ou positive et retournera un résultat valide. Par exemple, si X = 4,5 vous avez F(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) qui, bien que complexe, restitue un résultat valide. Et si X = -10 vous avez F(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 qui, encore une fois, renvoie un résultat valide si en désordre.
Mais imaginez que X = 5.1. Dès que vous franchissez la ligne de démarcation entre 5 et un nombre supérieur à celui-ci, vous vous retrouvez avec un nombre négatif sous le radical:
F(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Bien plus tard dans votre carrière en maths, vous apprendrez à comprendre les racines carrées négatives à l'aide d'un concept appelé nombres imaginaires ou nombres complexes. Mais pour l'instant, un nombre négatif sous le signe radical exclut cette entrée en tant que membre valide du domaine de fonctions.
Donc, dans ce cas, parce que n'importe quel nombre X ≤ 5 renvoie un résultat valide pour cette fonction et un nombre quelconque X > 5 renvoie un résultat invalide, le domaine de la fonction est composé de nombres X ≤ 5.