Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Défini: Période de fonction
- Sinus et cosinus
- La fonction tangente
- Sécant, Cosecant et Cotangent
- Multiplicateur de période et autres facteurs
Lorsque vous tracez un graphique des fonctions trigonométriques, vous découvrez qu'elles sont périodiques. c'est-à-dire qu'ils produisent des résultats qui se répètent de manière prévisible. Pour trouver la période d'une fonction donnée, vous avez besoin d'une certaine connaissance de chacune d'elles et de la manière dont les utilisations différentes affectent la période. Une fois que vous avez reconnu leur fonctionnement, vous pouvez séparer les fonctions trigonométriques et trouver la période sans problème.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
La période des fonctions sinus et cosinus est de 2π (pi) radians ou 360 degrés.Pour la fonction tangente, la période est π radians ou 180 degrés.
Défini: Période de fonction
Lorsque vous les tracez sur un graphique, les fonctions trigonométriques produisent des formes d'onde se répétant régulièrement. Comme toute vague, les formes ont des caractéristiques reconnaissables telles que des pics (points hauts) et des creux (points bas). La période vous indique la «distance» angulaire d'un cycle complet de la vague, généralement mesurée entre deux pics ou deux creux adjacents. Pour cette raison, en mathématiques, vous mesurez la période d’une fonction en unités d’angle. Par exemple, en commençant à un angle de zéro, la fonction sinus génère une courbe lisse qui atteint un maximum de 1 à π / 2 radians (90 degrés), croise le zéro à π radians (180 degrés), diminue au minimum de - 1 à 3π / 2 radians (270 degrés) et atteint à nouveau zéro à 2π radians (360 degrés). Après ce point, le cycle se répète indéfiniment, produisant les mêmes caractéristiques et valeurs lorsque l’angle augmente dans le sens positif. X direction.
Sinus et cosinus
Les fonctions sinus et cosinus ont toutes deux une période de 2π radians. La fonction cosinus est très similaire au sinus, sauf qu'elle est «en avant» du sinus de π / 2 radians. La fonction sinus prend la valeur zéro à zéro degré, le cosinus étant égal à 1 au même point.
La fonction tangente
Vous obtenez la fonction tangente en divisant sinus par cosinus. Sa période est π radians ou 180 degrés. Le graphique de la tangente (X) est égal à zéro à l'angle zéro, courbe vers le haut, atteint 1 à π / 4 radians (45 degrés), puis à nouveau vers le haut, où il atteint un point de division par zéro à π / 2 radians. La fonction devient alors l'infini négatif et trace une image miroir au-dessous du y axe, atteignant −1 à 3π / 4 radians, et traverse le y axe à π radians. Bien qu'il ait X valeurs auxquelles elle devient indéfinie, la fonction tangente a toujours une période définissable.
Sécant, Cosecant et Cotangent
Les trois autres fonctions trigonométriques, cosecant, sécante et cotangente, sont les inverses de sinus, cosinus et tangente, respectivement. En d'autres termes, cosecant (X) est 1 / péché (X), sécante (X) = 1 / cos (X) et lit bébé (X) = 1 / bronzage (X) Bien que leurs graphiques aient des points indéfinis, les périodes pour chacune de ces fonctions sont les mêmes que pour les sinus, les cosinus et les tangentes.
Multiplicateur de période et autres facteurs
En multipliant le X dans une fonction trigonométrique par une constante, vous pouvez raccourcir ou allonger sa période. Par exemple, pour la fonction sin (2_x_), la période correspond à la moitié de sa valeur normale, car l’argument X est doublé. Il atteint son premier maximum à π / 4 radians au lieu de π / 2 et complète un cycle complet en π radians. Les autres facteurs que vous voyez couramment avec les fonctions trig incluent les modifications de la phase et de l'amplitude, la phase décrivant une modification du point de départ sur le graphique et l'amplitude correspondant à la valeur maximale ou minimale de la fonction, en ignorant le signe négatif du minimum. L'expression 4 × sin (2_x_ + π), par exemple, atteint 4 à son maximum, en raison du multiplicateur 4, et commence par se courber vers le bas au lieu de monter, à cause de la constante π ajoutée à la période. Notez que ni les constantes 4 ni les constantes π n’affectent la période de la fonction, mais uniquement son point de départ et ses valeurs maximale et minimale.