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Quand une lettre aime une, b, X ou y apparaît dans une expression mathématique, elle s’appelle une variable, mais c’est vraiment un espace réservé qui représente un nombre de valeur inconnue. Vous pouvez effectuer les mêmes opérations mathématiques sur une variable que vous exécutez sur un nombre connu. Ce fait est pratique si la variable apparaît dans une fraction, où vous aurez besoin d’outils tels que la multiplication, la division et l’annulation de facteurs communs pour simplifier la fraction.
Combinez les mêmes termes dans le numérateur et le dénominateur de la fraction. Lorsque vous commencez à manipuler des fractions avec variable, vous pouvez le faire. Mais plus tard, vous pourriez rencontrer des fractions "plus désordonnées" comme ceci:
(une + une) / (2_a_ - une)
Lorsque vous combinez des termes similaires, vous vous retrouvez avec une fraction beaucoup plus civilisée:
2_a_ /une
Factorisez la variable hors numérateur et dénominateur de la fraction si vous le pouvez. Si la variable est un facteur aux deux endroits, vous pouvez alors l’annuler. Considérons la fraction simplifiée qui vient d'être donnée:
2_a_ /une
Soyons clairs, chaque fois que vous voyez une variable en tant que telle, il est entendu que son coefficient est égal à 1. Cela pourrait également être écrit ainsi:
2_a_ / 1_a_
Ce qui rend plus évident que lorsque vous annulez le facteur commun une à partir du numérateur et du dénominateur de la fraction, il ne vous reste plus que les éléments suivants:
2/1
Ce qui simplifie à son tour le nombre entier 2.
Et si vous avez une fraction comme 3_a_ / 2? Vous ne pouvez pas prendre en compte une À la fois du numérateur et du dénominateur de la fraction, mais comme il est dans le numérateur, vous pouvez la traiter comme un nombre entier. Pour donner un sens à cela, écrivez d’abord la fraction ainsi:
3_a_ / 2 (1)
Vous pouvez insérer le 1 dans le dénominateur grâce à la propriété d'identité multiplicative, qui stipule que lorsque vous multipliez un nombre par 1, le résultat sera le nombre d'origine avec lequel vous avez commencé. Donc, vous n'avez absolument pas changé la valeur de la fraction; vous venez de l'écrire un peu différemment.
Ensuite, séparez les facteurs ainsi:
une/1 × 3/2
Et simplifier une/ 1 à une. Cela vous donne:
une × 3/2
Ce qui peut être écrit simplement comme le nombre mixte:
une (3/2)
Et si vous vous retrouviez avec une fraction en désordre comme celle-ci?
(b2 - 9) / (b + 3)
À première vue, il n’ya pas de moyen facile de factoriser b hors numérateur et dénominateur. Oui, b est présent dans les deux endroits, mais vous devez en tenir compte le terme entier dans les deux endroits, ce qui vous donnerait le plus désordonné b(b - 9/b) au numérateur et b(1 + 3/b) au dénominateur. C'est une impasse.
Mais si vous avez prêté attention à vos autres leçons, vous remarquerez peut-être que le numérateur peut être réécrit comme suit (b2 - 32), également connue sous le nom de "différence de carrés", car vous soustrayez un nombre au carré d'un autre nombre au carré. Et theres une formule spéciale que vous pouvez mémoriser pour factoriser la différence de carrés. En utilisant cette formule, vous pouvez réécrire le numérateur comme suit:
(b - 3)(b + 3)
Maintenant, jetez un oeil à cela dans le con de la fraction entière:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Grâce à cette formule standard que vous avez mémorisée ou recherchée, vous avez maintenant le même facteur (b + 3) au numérateur et au dénominateur de votre fraction. Une fois que vous annulez ce facteur, il ne vous reste plus que la fraction suivante:
(b - 3) / 1
Ce qui simplifie juste:
(b - 3)