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Les équations de valeurs absolues peuvent être un peu intimidantes au début, mais si vous continuez comme ça, vous les résolverez rapidement. Lorsque vous essayez de résoudre des équations à valeur absolue, il est utile de garder à l’esprit la signification de valeur absolue.
Définition de la valeur absolue
le valeur absolue d'un nombre X, écrit | X |, est sa distance de zéro sur une droite numérique. Par exemple, −3 est à 3 unités de zéro, donc la valeur absolue de −3 est 3. Nous l'écrivons comme ceci: | −3 | = 3.
Une autre façon de penser est que valeur absolue est la "version" positive d'un nombre. Donc, la valeur absolue de -3 est 3, alors que la valeur absolue de 9, qui est déjà positive, est 9.
Algébriquement, on peut écrire un formule pour valeur absolue cela ressemble à ceci:
| X | = X, si X ≥ 0,
= −X, si X ≤ 0.
Prenons un exemple où X = 3. Puisque 3 ≥ 0, la valeur absolue de 3 est 3 (en notation de valeur absolue, c'est-à-dire: | 3 | = 3).
Maintenant si X = −3? C'est moins que zéro, donc | −3 | = - (−3). L'opposé ou "négatif" de −3 est égal à 3, donc | −3 | = 3.
Résoudre des équations de valeur absolue
Maintenant, pour certaines équations de valeur absolue. Les étapes générales pour résoudre une équation à valeur absolue sont les suivantes:
Isolez l'expression de valeur absolue.
Résoudre la "version" positive de l'équation.
Résolvez la "version" négative de l'équation en multipliant la quantité de l'autre côté du signe égal par −1.
Examinez le problème ci-dessous pour un exemple concret des étapes.
Exemple: Résoudre l'équation pour X: | 3 + X | − 5 = 4 .
Vous aurez besoin d'obtenir | 3 + X | seul sur le côté gauche du signe égal. Pour ce faire, ajoutez 5 aux deux côtés:
| 3 + X | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + X | = 9.
Résoudre pour X comme si le signe de la valeur absolue n'y était pas!
| 3 + X | = 9 → 3 + X = 9
C'est facile: il suffit de soustraire 3 des deux côtés.
3 + X ( −3) = 9 ( −3)
X = 6
Donc, une solution à l'équation est que X = 6.
Recommencer à | 3 + X | = 9. L’algèbre de l’étape précédente montrait que X pourrait être 6. Mais puisqu'il s'agit d'une équation à valeur absolue, il existe une autre possibilité à considérer. Dans l’équation ci-dessus, la valeur absolue de "quelque chose" (3 + X) est égal à 9. Bien sûr, la valeur absolue de 9 positif est égal à 9, mais il y a une autre option ici aussi! La valeur absolue de -9 est également égale à 9. Ainsi, l'inconnu "quelque chose" pourrait également être égal à -9.
En d'autres termes: 3 + X = −9.
Le moyen rapide pour arriver à cette seconde version est de multiplier la quantité de l'autre côté des égaux de l'expression de valeur absolue (9, dans ce cas) par −1, puis de résoudre l'équation à partir de là.
Donc: | 3 + X | = 9 → 3 + X = 9 × ( −1)
3 + X = −9
Soustrayez 3 des deux côtés pour obtenir:
3 + X ( −3) = −9 ( −3)
X = −12
Donc les deux solutions sont: X = 6 ou X = −12.
Et voila! Ce genre d’équations nécessite de la pratique, alors ne vous inquiétez pas si vous vous débattez au début. Continuez comme ça et ça va devenir plus facile!