Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- À propos des bons triangles
- Résoudre des triangles droits spéciaux
- Le triangle 30-60-90
- Le triangle 45-45-90
- Triangles et Proportions
En mathématiques et en géométrie, une des compétences qui distingue les experts des prétendants est la connaissance des astuces et des raccourcis. Le temps que vous passez à les apprendre est rentable en temps gagné lorsque vous résolvez des problèmes. Par exemple, il est utile de connaître deux triangles rectangles spéciaux qui, une fois que vous les avez reconnus, sont faciles à résoudre. Les deux triangles en particulier sont le 30-60-90 et le 45-45-90.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Deux triangles rectangles spéciaux ont des angles internes de 30, 60 et 90 degrés et de 45, 45 et 90 degrés.
À propos des bons triangles
Les triangles sont des polygones à trois côtés dont les angles internes totalisent 180 degrés. Le triangle rectangle est un cas particulier dans lequel l'un des angles est égal à 90 degrés. Par conséquent, les deux autres angles doivent, par définition, totaliser 90. Les fonctions sinus, cosinus, tangente et autres fonctions trigonométriques permettent de calculer les angles internes des triangles rectangles. ainsi que la longueur de leurs côtés. Le théorème de Pythagore est un autre outil de calcul indispensable pour les triangles rectangles, selon lequel le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, ou c2 = un2 + b2.
Résoudre des triangles droits spéciaux
Lorsque vous travaillez sur un problème de triangle rectangle quelconque, vous avez généralement au moins un angle et un côté et vous êtes invité à calculer les angles et les côtés restants. En utilisant la formule de Pythagore ci-dessus, vous pouvez calculer la longueur de n’importe quel côté si l’on vous donne les deux autres. L’un des grands avantages des triangles rectangles spéciaux est que les proportions des longueurs de leurs côtés sont toujours les mêmes. Vous pouvez donc trouver la longueur de tous les côtés si vous n’en donnez qu’un. De plus, si vous n’indiquez qu’un seul côté et que le triangle est spécial, vous pouvez également trouver les valeurs des angles.
Le triangle 30-60-90
Comme son nom l'indique, le triangle rectangle 30-60-90 a des angles internes de 30, 60 et 90 degrés. En conséquence, les côtés de ce triangle tombent dans les proportions 1: 2: √3, où 1 et √3 sont les longueurs des côtés opposés et adjacents et 2 est l'hypoténuse. Ces chiffres vont toujours ensemble: si vous résolvez les côtés d'un triangle rectangle et trouvez qu'ils correspondent au modèle 1, 2, √3, vous savez que les angles seront de 30, 60 et 90 degrés. De même, si l’un des angles est 30, vous savez que les deux autres ont 60 et 90, et que les côtés auront les proportions 1: 2: √3.
Le triangle 45-45-90
Le triangle 45-45-90 fonctionne un peu comme le 30-60-90, sauf que deux angles sont égaux, de même que les côtés opposés et adjacents. Il a des angles internes de 45, 45 et 90 degrés. Les proportions des côtés du triangle sont égales à 1: 1: √2, la proportion de l'hypoténuse étant √2. Les deux autres côtés ont la même longueur. Si vous travaillez sur un triangle rectangle et que l’un des angles internes est de 45 degrés, vous savez immédiatement que l’angle restant doit également être de 45 degrés, car la totalité du triangle doit s’ajouter à 180 degrés.
Triangles et Proportions
Lorsque vous résolvez les deux triangles rectangles spéciaux, gardez à l’esprit que c’est le les proportions des côtés qui comptent, pas leur mesure en termes absolus. Par exemple, un triangle a des côtés qui mesurent 1 pied, et 1 pied, et √2 pieds, vous savez donc qu’il s’agit d’un triangle de 45-45-90 avec des angles internes de 45, 45 et 90 degrés.
Mais que faites-vous avec un triangle rectangle dont les côtés mesurent 17 pieds et 17 pieds? Les proportions des côtés sont la clé. Les deux côtés étant identiques, la proportion est de 1: 1, et comme il s’agit d’un triangle rectangle, la proportion de l’hypoténuse est de 1: √2 avec l’un ou l’autre des autres côtés. Les proportions égales vous indiquent que les côtés sont 1, 1, √2, ce qui n’appartient qu’au triangle spécial 45-45-90. Pour trouver l'hypoténuse, multipliez √17 par √2 pour obtenir √34 pieds.