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La probabilité mesure la probabilité qu'un événement se produise. Exprimée mathématiquement, la probabilité est égale au nombre de façons dont un événement spécifié peut se produire, divisé par le nombre total d'occurrences d'événements possibles. Par exemple, si vous avez un sac contenant trois billes - une bille bleue et deux billes vertes - la probabilité d’acquérir un spectacle de marbre bleu invisible est de 1/3. Il y a un résultat possible pour lequel le marbre bleu est sélectionné, mais trois résultats d'essais possibles au total - bleu, vert et vert. En utilisant les mêmes calculs, la probabilité de saisir une bille verte est de 2/3.
Loi des grands nombres
Vous pouvez découvrir la probabilité inconnue d'un événement grâce à l'expérimentation. En utilisant l'exemple précédent, supposons que vous ne connaissiez pas la probabilité de dessiner une certaine bille de couleur, mais que vous sachiez qu'il y a trois billes dans le sac. Vous effectuez un essai et dessinez une bille verte. Vous effectuez un autre essai et dessinez une autre bille verte. À ce stade, vous pouvez prétendre que le sac ne contient que des billes vertes, mais sur la base de deux essais, vos prédictions ne sont pas fiables. Il est possible que le sac ne contienne que des billes vertes ou que les deux autres soient rouges et que vous ayez sélectionné la seule bille verte de manière séquentielle. Si vous effectuez le même essai 100 fois, vous découvrirez probablement que vous sélectionnez une bille verte environ 66% du temps. Cette fréquence reflète la probabilité correcte plus précisément que votre première expérience. C'est la loi des grands nombres: plus le nombre d'essais est grand, plus la fréquence du résultat d'un événement reflétera avec précision sa probabilité réelle.
Loi de soustraction
La probabilité ne peut aller que de 0 à 1. Une probabilité de 0 signifie qu'il n'y a pas de résultat possible pour cet événement. Dans notre exemple précédent, la probabilité de dessiner une bille rouge est de zéro. Une probabilité de 1 signifie que l'événement se produira dans chaque essai. La probabilité de dessiner une bille verte ou une bille bleue est de 1. Il n'y a pas d'autres résultats possibles. Dans le sac contenant un marbre bleu et deux verts, la probabilité de dessiner un marbre vert est de 2/3. Ce nombre est acceptable car 2/3 est supérieur à 0 mais inférieur à 1 - dans la plage des valeurs de probabilité acceptables. Sachant cela, vous pouvez appliquer la loi de soustraction, qui stipule que si vous connaissez la probabilité d'un événement, vous pouvez indiquer avec précision la probabilité que cet événement ne se produise pas. Sachant que la probabilité de dessiner une bille verte est de 2/3, vous pouvez soustraire cette valeur à 1 et déterminer correctement la probabilité de ne pas dessiner une bille verte: 1/3.
Loi de multiplication
Si vous voulez trouver la probabilité que deux événements se produisent dans des essais séquentiels, utilisez la loi de la multiplication. Par exemple, au lieu du sac à trois marbres précédent, supposons un sac à cinq marbres. Il y a un marbre bleu, deux billes vertes et deux billes jaunes. Si vous voulez trouver la probabilité de dessiner une bille bleue et une bille verte, dans l'un ou l'autre ordre (et sans remettre la première bille dans le sac), déterminez la probabilité de tracer une bille bleue et la probabilité de tracer une bille verte. La probabilité de tirer une bille bleue du sac de cinq billes est de 1/5. La probabilité de tirer une bille verte du jeu restant est de 2/4, ou 1/2. Appliquer correctement la loi de la multiplication implique de multiplier les deux probabilités, 1/5 et 1/2, pour une probabilité de 1/10. Cela exprime la probabilité que les deux événements se produisent ensemble.
Loi de l'addition
En appliquant ce que vous savez de la loi de la multiplication, vous pouvez déterminer la probabilité que l'un des deux événements se produise. La loi de l'addition stipule que la probabilité qu'un événement sur deux se produise est égale à la somme des probabilités que chaque événement se produise individuellement, moins la probabilité que les deux événements se produisent. Dans le sac de cinq marbres, dites que vous voulez connaître la probabilité de dessiner une bille bleue ou une bille verte. Ajoutez la probabilité de dessiner une bille bleue (1/5) à la probabilité de dessiner une bille verte (2/5). La somme est 3/5. Dans l'exemple précédent exprimant la loi de la multiplication, nous avons constaté que la probabilité de dessiner à la fois un marbre bleu et un marbre vert est de 1/10. Soustrayez ceci de la somme de 3/5 (ou 6/10 pour une soustraction plus facile) pour une probabilité finale de 1/2.