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Résoudre pour un exposant manquant peut être aussi simple que résoudre 4 = 2 ^ x,ou aussi complexe que de trouver combien de temps il faut avant qu'un investissement soit doublé en valeur. (Notez que le signe d'insertion fait référence à l'exponentiation.) Dans le premier exemple, la stratégie estpour réécrire l'équation de sorte que les deux côtés aient la même base. Ce dernier exemple peut prendre la forme principal (1,03) ^ années pour le montant d’un compte après avoir gagné 3% par an pour un certain montant.nombre d'années. Ensuite, l’équation permettant de déterminer le temps nécessaire pour doubler est principal_ (1,03) ^ années = 2 * principal, ou (1,03) ^ années = 2. Il faut ensuite résoudre pour les exposants "années(Notez que les astérisques désignent la multiplication.)
Problèmes de base
Déplacez les coefficients d'un côté de l'équation. Par exemple, supposons que vous deviez résoudre 350 000 = 3,5 * 10 ^ x.Puis divisez les deux côtés par 3,5 pour obtenir 100 000 = 10 ^ x.
Réécris chaque côté de l'équation pour que les bases correspondent. En reprenant l'exemple ci-dessus, les deux côtés peuvent être écrits avec une basede 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Un exemple plus difficile est 25 ^ 2 = 5 ^ x. Le 25 peut être réécrit en 5 ^ 2. Notez que (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Équate les exposants. Par exemple,10 ^ 6 = 10 ^ x signifie que x doit être 6.
Utilisation de logarithmes
Prenez le logarithme des deux côtés au lieu de faire correspondre les bases. Sinon, vous devrez peut-être utiliser une formule de logarithme complexe pourfaire correspondre les bases. Par exemple, 3 = 4 ^ (x + 2) devrait être remplacé par 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). La formule générale pour rendre les bases égales est la suivante: base2 = base1 ^ (journal base2 / journalbase1). Ou vous pouvez simplement prendre le journal des deux côtés: ln 3 = ln. La base de la fonction logarithm que vous utilisez n'a pas d'importance. Le log naturel (ln) et le log base-10 sont également bons,tant que votre calculatrice peut calculer celle que vous choisissez.
Amenez les exposants devant les logarithmes. La propriété utilisée ici est log (a ^ b) = b_log a. Cette propriétépeut être intuitivement considéré comme vrai si vous vous connectez maintenant ab = log a + log b. En effet, par exemple, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2.Donc, pour le problème de doublage indiqué dans l'introduction, log (1.03) ^ years = log 2 devient years_log (1.03) = log 2.
Résoudre pour l'inconnu comme toute équation algébrique.Années = log 2 / log (1,03). Donc, pour doubler un compte payant un taux annuel de 3%, il faut attendre 23,45 ans.