Contenu
- Le concept de variable
- Termes et facteurs
- Symétrie des équations
- Propriétés commutatives et associatives
- Traiter avec les négatifs
L’algèbre, généralement introduite au milieu ou au début du lycée, est souvent la première rencontre entre un élève et un raisonnement abstrait et symbolique. Cette branche des mathématiques implique un ensemble sophistiqué de règles appliquées à diverses situations. Pour commencer, les étudiants doivent se familiariser avec les règles de base et les utiliser comme éléments de base au cours du cours.
Le concept de variable
L'utilisation d'alphabets pour représenter des nombres est au cœur de l'algèbre. Ces lettres sont appelées variables et représentent des nombres encore inconnus. Supposons, par exemple, qu’un nombre plus un égal à cinq. Algébriquement, vous pourriez écrire ceci sous la forme x + 1 = 5, ou n + 1 = 5 ou b + 1 = 5 - les variables peuvent être représentées par n'importe quelle lettre, bien que certaines, telles que x et y, soient plus fréquemment rencontrées que d'autres. .
Termes et facteurs
Les étudiants en algèbre doivent rapidement se familiariser avec le concept de «terme». Les termes peuvent consister en une variable, un nombre unique ou la combinaison de nombres et de variables multipliés ensemble. Par exemple, dans x + 1 = 5, “x”, “1” et “5” sont tous considérés comme des termes. De même, 4y est un terme: ici, on multiplie quatre par la variable y, bien que le signe de multiplication ne soit pas écrit. Dans une multiplication comme celle-ci, le terme est dit être un produit de deux facteurs - dans ce cas, le terme «4y» est un produit des facteurs «4» et «y».
Symétrie des équations
En algèbre, les équations - phrases mathématiques montrant l'égalité - possèdent une symétrie. C'est-à-dire que les termes d'un côté du signe égal peuvent être inversés avec les termes de l'autre côté du signe égal. Ceci est peut-être mieux démontré par un exemple: par exemple, x + 1 = 5 est équivalent à 5 = x + 1.
Propriétés commutatives et associatives
Vous rencontrerez des propriétés de nombres assortis lors de l’algèbre, mais pour commencer, il est très utile de connaître les propriétés commutatives et associatives. La propriété commutative postule que l’ordre des termes peut être inversé lorsqu’il s’agit d’opérations d’addition ou de multiplication. Pour un exemple arithmétique, considérons que 4_5 est équivalent à 5_4; pour un exemple algébrique, p + 3 est identique à 3 + p. La propriété associative traite de la façon dont les termes - généralement trois - sont regroupés entre parenthèses et peut être appliquée à l'addition, la soustraction et la multiplication. Les exemples le démontrent le mieux: 1 + (3 - 2) donne le même résultat que (1 + 3) - 2; De même, 6 (2x) équivaut à (6 * 2) x.
Traiter avec les négatifs
Vous rencontrerez souvent des nombres négatifs en algèbre. Vous pouvez parfois trouver utile de penser à la soustraction comme l'addition d'un nombre négatif. Par exemple, x - 4 est identique à x + (-4). Lorsque vous multipliez ou divisez deux termes négatifs, le résultat sera toujours positif: -7 * -7 = 49 et -7 * -x = 7x. En multipliant ou en divisant un terme négatif et un terme positif, le résultat sera négatif: -9/3 = -3, tout comme -9r / 3 = -3r.