Contenu
- Les bases du mouvement
- L'équation de la vitesse angulaire
- Équations de mouvement de rotation
- Quantités et expressions associées
- Vitesse angulaire par rapport à la vitesse linéaire
Dans le discours de tous les jours, "vitesse" et "vitesse" sont souvent utilisés de manière interchangeable. En physique, cependant, ces termes ont des significations spécifiques et distinctes. La "vitesse" est la vitesse de déplacement d'un objet dans l'espace. Elle est donnée uniquement par un nombre avec des unités spécifiques (souvent en mètres par seconde ou en miles par heure). La vitesse, par contre, est une vitesse couplée à une direction. La vitesse s'appelle donc une quantité scalaire, alors que la vitesse est une quantité vectorielle.
Lorsqu'une voiture zippe le long d'une autoroute ou qu'une balle de baseball siffle dans les airs, la vitesse de ces objets est mesurée par rapport au sol, tandis que la vitesse intègre davantage d'informations. Par exemple, si vous êtes dans une voiture roulant à 100 km / h sur l'Interstate 95 sur la côte est des États-Unis, il est également utile de savoir si elle se dirige vers le nord-est en direction de Boston ou vers le sud en direction de la Floride. Avec le baseball, vous voudrez peut-être savoir si sa coordonnée y change plus rapidement que sa coordonnée x (une balle volante) ou si l'inverse est vrai (un lecteur de ligne). Mais qu'en est-il de la rotation des pneus ou de la rotation (rotation) du baseball lorsque la voiture et la balle se dirigent vers leur destination finale? Pour ce type de questions, la physique propose le concept de vitesse angulaire.
Les bases du mouvement
Les choses se déplacent dans l'espace physique tridimensionnel de deux manières principales: la translation et la rotation. La traduction est le déplacement de l'objet entier d'un endroit à un autre, comme une voiture menant de New York à Los Angeles. La rotation, par contre, est le mouvement cyclique d'un objet autour d'un point fixe. De nombreux objets, tels que la balle de baseball dans l'exemple ci-dessus, présentent les deux types de mouvement en même temps; lorsqu'une balle volante se déplaçait dans les airs depuis le marbre jusqu'à la clôture du champ extérieur, elle tournait également à un taux donné autour de son propre centre.
La description de ces deux types de mouvement est traitée comme un problème de physique distinct. c’est-à-dire que lors du calcul de la distance parcourue par la balle dans les airs en fonction de facteurs tels que son angle de lancement initial et la vitesse à laquelle elle quitte la batte, vous pouvez ignorer sa rotation, et lors du calcul de sa rotation, vous pouvez la traiter comme si elle était assise dans une place aux fins présentes.
L'équation de la vitesse angulaire
Premièrement, lorsque vous parlez d’objet «angulaire», qu’il s’agisse de la vitesse ou d’une autre quantité physique, reconnaissez que, parce que vous avez affaire à des angles, vous parlez de voyager en rond ou en partie. Vous vous souviendrez peut-être de la géométrie ou de la trigonométrie que la circonférence d’un cercle est son diamètre multiplié par la constante pi, ou πd. (La valeur de pi est d'environ 3,14159.) Ceci est plus communément exprimé par le rayon des cercles. r, qui est la moitié du diamètre, faisant la circonférence 2πr.
De plus, vous avez probablement appris quelque part en cours de route qu'un cercle est composé de 360 degrés (360 °). Si vous déplacez une distance S le long d'un cercle, alors le déplacement angulaire θ est égal à S / r. Un tour complet donne alors 2πr / r, ce qui laisse juste 2π. Cela signifie que les angles inférieurs à 360 ° peuvent être exprimés en pi, ou autrement dit en radians.
En regroupant toutes ces informations, vous pouvez exprimer des angles, ou des portions de cercle, en unités autres que des degrés:
360 ° = (2π) radians, ou
1 radian = (360 ° / 2π) = 57,3 °,
Alors que la vitesse linéaire est exprimée en longueur par unité de temps, la vitesse angulaire est mesurée en radians par unité de temps, généralement par seconde.
Si vous savez qu'une particule se déplace sur une trajectoire circulaire avec une vitesse v à une distance r du centre du cercle, avec la direction de v étant toujours perpendiculaire au rayon du cercle, la vitesse angulaire peut être écrite
= v / r,
où ω est la lettre grecque oméga. Les unités de vitesse angulaire sont exprimées en radians par seconde. vous pouvez également traiter cette unité comme des "secondes réciproques", car v / r donne m / s divisé par m, ou s-1, ce qui signifie que les radians sont techniquement une quantité sans unité.
Équations de mouvement de rotation
La formule d'accélération angulaire est dérivée de la même manière essentielle que la formule de vitesse angulaire: il s'agit simplement de l'accélération linéaire dans une direction perpendiculaire à un rayon du cercle (de manière équivalente, son accélération le long d'une trajectoire circulaire en tout point) divisée par le rayon du cercle ou de la portion de cercle, qui est:
α = at/ r
Ceci est également donné par:
α = ω / t
parce que pour le mouvement circulaire, unt = r / t = v / t.
α, comme vous le savez probablement, est la lettre grecque "alpha". L'indice "t" désigne ici "tangente".
Curieusement, cependant, le mouvement de rotation bénéficie d’un autre type d’accélération, appelée accélération centripète («recherche du centre»). Ceci est donné par l'expression:
unec = v2/ r
Cette accélération est dirigée vers le point autour duquel l'objet en question tourne. Cela peut paraître étrange, puisque l’objet ne se rapproche pas de ce point central puisque le rayon r c'est réglé. Considérez l'accélération centripète comme une chute libre dans laquelle il n'y a aucun danger que l'objet heurte le sol, car la force qui tire l'objet vers lui (généralement la gravité) est exactement compensée par l'accélération tangentielle (linéaire) décrite par la première équation dans cette section. Si unec n'étaient pas égaux à unet, l’objet volait dans l’espace ou s’effondrait bientôt au milieu du cercle.
Quantités et expressions associées
Bien que la vitesse angulaire soit généralement exprimée, comme indiqué, en radians par seconde, il peut parfois être préférable ou nécessaire d’utiliser des degrés par seconde, ou inversement, de convertir les degrés en radians avant de résoudre un problème.
Supposons qu'une source de lumière tourne de 90 ° toutes les secondes à une vitesse constante. Quelle est sa vitesse angulaire en radians?
Premièrement, rappelez-vous que 2π radians = 360 ° et définissez une proportion:
360 / 2π = 90 / x
360x = 180π
x = ω = π / 2
La réponse est un demi-radian pi par seconde.
Si on vous disait ensuite que le rayon lumineux a une portée de 10 mètres, quelle serait la vitesse linéaire du bout des rayons v, son accélération angulaire α et son accélération centripète unec?
À résoudre pour v, d'en haut, v = ωr, où ω = π / 2 et r = 10m:
(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15,7 m / s
À résoudre pour α, ajoutez simplement une autre unité de temps au dénominateur:
α = 5π rad / s2
(Notez que cela ne fonctionne que pour les problèmes dans lesquels la vitesse angulaire est constante.)
Enfin, également d'en haut, unc = v2/ r = (15,7)2/ 10 = 24,65 m / s2.
Vitesse angulaire par rapport à la vitesse linéaire
En vous basant sur le problème précédent, imaginez-vous sur un très grand manège, dont le rayon improbable est de 10 km (10 km). Ce manège fait un tour complet toutes les 1 minute et 40 secondes, ou toutes les 100 secondes.
Une conséquence de la différence entre la vitesse angulaire, qui est indépendante de la distance de l'axe de rotation, et la vitesse circulaire linéaire, ce qui n'est pas le cas, est que deux personnes éprouvant le même problème ω peut être soumis à une expérience physique très différente. Si vous vous trouvez à 1 mètre du centre, si ce putatif, ce carrousel massif, votre vitesse linéaire (tangentielle) est:
ωr = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0,0628 m / s, ou 6,29 cm (moins de 3 pouces) par seconde.
Mais si vous êtes sur le bord de ce monstre, votre vitesse linéaire est la suivante:
ωr = (2π rad / 100 s) (10 000 m) = 628 m / s. C'est environ 1,406 miles par heure, plus rapide qu'une balle. Attendre!