Comment calculer une longueur d'onde de la série Balmer

Contenu

• TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
• La formule de Rydberg et la formule de Balmer
• Calcul d'une longueur d'onde de la série Balmer

La série Balmer dans un atome d’hydrogène concerne les transitions d’électrons possibles jusqu’à la n = 2 à la longueur d'onde de l'émission observée par les scientifiques. En physique quantique, lorsque les électrons font la transition entre différents niveaux d’énergie autour de l’atome (décrits par le nombre quantique principal, n) ils libèrent ou absorbent un photon. La série Balmer décrit les transitions des niveaux d'énergie supérieurs au second niveau d'énergie et les longueurs d'onde des photons émis. Vous pouvez calculer cela en utilisant la formule de Rydberg.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Calculez la longueur d'onde des transitions de la série Balmer de l'hydrogène en fonction de:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Où λ est la longueur d'onde, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ et n₂ est le nombre quantique principal de l'état à partir duquel l'électron est en transition.

La formule de Rydberg et la formule de Balmer

La formule de Rydberg relie la longueur d'onde des émissions observées aux nombres quantiques principaux impliqués dans la transition:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

le λ le symbole représente la longueur d'onde, et R_H est la constante de Rydberg pour l'hydrogène, avec R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Vous pouvez utiliser cette formule pour toutes les transitions, pas seulement celles impliquant le deuxième niveau d'énergie.

La série Balmer vient de définir n₁ = 2, ce qui signifie la valeur du nombre quantique principal (n) est deux pour les transitions considérées. La formule de Balmer peut donc être écrite:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Calcul d'une longueur d'onde de la série Balmer

La première étape du calcul consiste à trouver le nombre quantique principal pour la transition que vous envisagez. Cela signifie simplement qu’il faut attribuer une valeur numérique au «niveau d’énergie» que vous envisagez. Donc, le troisième niveau d'énergie a n = 3, le quatrième a n = 4 et ainsi de suite. Ceux-ci vont dans l'endroit pour n₂ dans les équations ci-dessus.

Commencez par calculer la partie de l'équation entre parenthèses:




(1/2²) − (1 / n₂²)

Tout ce dont vous avez besoin est la valeur pour n₂ vous avez trouvé dans la section précédente. Pour n₂ = 4, vous obtenez:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Multipliez le résultat de la section précédente par la constante de Rydberg, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, pour trouver une valeur pour 1 /λ. La formule et l'exemple de calcul donnent:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Trouvez la longueur d'onde de la transition en divisant 1 par le résultat de la section précédente. Comme la formule de Rydberg donne la longueur d’onde réciproque, vous devez utiliser l’inverse du résultat pour trouver la longueur d’onde.

Donc, continuons l'exemple:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanomètres

Ceci correspond à la longueur d'onde établie émise dans cette transition sur la base d'expériences.