Comment calculer la vitesse linéaire

Contenu

• Période et fréquence
• Formule de vélocité angulaire
• Formule de vitesse linéaire
• À quelle vitesse la Terre se déplace-t-elle?

Vous êtes-vous déjà demandé comment les scientifiques peuvent déterminer la vitesse de la Terre lors de ses déplacements autour du Soleil? Ils ne le font pas en mesurant le temps qu'il faut à la planète pour passer une paire de points de référence, car il n'y en a pas dans l'espace. En fait, ils déduisent la vitesse linéaire de la Terre de sa vitesse angulaire en utilisant une formule simple qui fonctionne pour tout corps ou point en rotation circulaire autour d'un point ou d'un axe central.

Période et fréquence

Quand un objet tourne autour d’un point central, le temps qu’il faut pour effectuer un seul tour est appelé le période (p) de rotation. D'autre part, le nombre de révolutions effectuées dans une période donnée, généralement une seconde, est le la fréquence (F) Ce sont des quantités inverses. En d'autres termes, p = 1/F.

Formule de vélocité angulaire

Lorsqu'un objet se déplace sur une trajectoire circulaire à partir d'un point UNE pointer B, une ligne allant de l’objet au centre du cercle trace un arc sur le cercle tout en balayant un angle au centre du cercle. Si vous notez la longueur de l'arc UN B avec la lettre "s"et la distance de l'objet au centre du cercle"r, "la valeur de l'angle (ø) balayé au fur et à mesure que l'objet se déplace UNE à B est donné par

phi = frac {s} {r}

En général, vous calculez la vitesse angulaire moyenne de l’objet en rotation (w) en mesurant le temps (t) il faut que la ligne du rayon balaie un angle quelconque ø et en utilisant la formule suivante:

w = frac { phi} {t} ; ( {rad / s})

ø est mesurée en radians. Un radian est égal à l'angle balayé lorsque l'arc s est égal au rayon r. C'est environ 57,3 degrés.

Lorsqu'un objet fait un tour complet autour d'un cercle, la ligne du rayon balaye un angle de 2π radians, ou 360 degrés. Vous pouvez utiliser cette information pour convertir le régime en vitesse angulaire, et inversement. Il suffit de mesurer la fréquence en tours par minute. Alternativement, vous pouvez mesurer la période, qui correspond au temps (en minutes) d'un tour. La vitesse angulaire devient alors:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Formule de vitesse linéaire

Si vous considérez une série de points le long d’une ligne de rayon se déplaçant avec une vitesse angulaire de w, chacun a une vitesse linéaire différente (v) en fonction de sa distance r par rapport au centre de rotation. Comme r devient plus grand v. La relation est

v = wr

Comme les radians sont des unités sans dimension, cette expression donne la vitesse linéaire en unités de distance dans le temps, comme on peut s'y attendre. Si vous avez mesuré la fréquence de rotation, vous pouvez calculer directement la vitesse linéaire du point de rotation. Il est:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

À quelle vitesse la Terre se déplace-t-elle?

Pour calculer la vitesse de la Terre en miles par heure, vous n'avez besoin que de deux informations. L'un d'eux est le rayon de l'orbite terrestre. Selon la NASA, ses 1.496 × 10⁸ kilomètres, ou 93 millions de miles. Vous avez également besoin de connaître la période de rotation de la Terre, facile à comprendre. C'est une année, ce qui équivaut à 8760 heures.

Brancher ces nombres dans l'expression v = (2π/p) × r vous indique que la vitesse linéaire de la terre se déplaçant autour du soleil est:

begin {aligné} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {heures}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {{miles} & = 66 671 {miles par heure} end {aligné}