Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Comment calculer les ratios
- Comment calculer les proportions
- Le lien entre les ratios et les proportions
Ratios etles proportions sont étroitement liées les unes aux autres en tant que concepts. Un ratio vous indique combien une quantité est comparée à une autre quantité, alors qu'une proportion vous indique que deux ratios sont égaux.Si vous faites une boisson à partir d’un concentré avec une partie de concentré pour cinq parties d’eau, le rapport est de 1: 5. Si vous faites la même boisson dans un rapport de 2:10, les deux finisles boissons auront la même force de goût. Les deux ratios sont proportionnés. En d'autres termes, vous pouvez multiplier les deux parties d'un rapport par le même nombre pour obtenir le deuxième rapport.Apprendre à calculer des ratios et des proportions peut vous aider à résoudre de nombreux problèmes dans la vie réelle et en classe de mathématiques.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Calculer les problèmes impliquantratios en multipliant les deux parties par le même nombre pour redimensionner les ratios à la hausse ou à la baisse. Pour transformer les ratios en valeurs du monde réel, trouvez une «partie» dans le ratio en ajoutant ses deuxcôte à côte et en divisant le montant total réel par ce nombre. Multipliez votre valeur pour une partie par les deux côtés du ratio pour trouver le ratio en tant que montant réel.
Résoudre des problèmes comportant des proportions en comparant deux rapports et en utilisant un symbole algébrique à la place de la quantité inconnue. Réorganiser l'équation pour trouver une expression pour la quantité inconnue,puis calcule le résultat pour trouver la réponse.
Comment calculer les ratios
Le calcul des ratios implique soit d’augmenter (ou de réduire) le ratio, soit de le traduire.en quantités réelles. Les rapports peuvent être exprimés de trois manières, soit séparés par un signe deux-points (par exemple 2: 1), séparés par le mot «to» (par exemple 2 à 1), soit par une fraction (par exemple2/1), et tout cela vous dit la même information.
Augmentez ou réduisez un rapport en le multipliant ou en le divisant par le même nombre. Par exemple,Si une recette de crêpes utilise trois tasses de farine pour deux tasses de lait, les ingrédients sont dans un rapport de 3: 2. Pour faire deux fois plus de crêpes sans ruiner la consistance du mélange,vous avez besoin de deux fois plus de deux ingrédients. Multipliez les deux côtés du rapport par 2 pour trouver le rapport dont vous avez besoin:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
Préparez les crêpes avec six parties de farine pour deux parties d’eau afin d’augmenter la recette.De même, si vous utilisez une recette pour six, avec un ratio de 9 à 6, mais que vous n’avez que deux personnes, divisez les deux parties du ratio par trois pour trouver le ratio dont vous avez besoin:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
Transformer un ratio en une quantité réelle implique de déterminer à quoi correspond «une partie» dans la vie réelle, puis de travailler à partir de là. Par exemple, imaginez deux amis d’accordpartager 150 $ en prix dans le rapport 3: 2. Calculez cela en regardant le nombre total de pièces dans le rapport. Dans ce cas, 2 + 3 = 5, une partie est donc égale à un cinquième de l'argent.Calculez 150 5 $ = 30 $ pour trouver la valeur réelle d'une pièce. À partir de là, multipliez cette quantité par le nombre de pièces de chaque côté du ratio pour trouver comment l'argentest distribué:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
Donc, un ami reçoit 90 $ et l’autre, 60 $.
Comment calculer les proportions
Vous pouvez également résoudre des problèmes de mise à l’échelle en utilisant leproportionnalité entre les ratios. Par exemple, si deux œufs sont nécessaires pour faire 20 crêpes, combien d’œufs faut-il pour faire 100 crêpes?
Notez que les ratios ontêtre équivalent (c'est-à-dire proportionnel) pour que la recette fonctionne. De ce fait, vous pouvez écrire le rapport donné proportionnellement au second rapport (y compris la quantité inconnue d’œufs,que vous appelez X). Le ratio est:
Œufs / crêpes
Cela doit être égal au ratio de la portion la plus importante, de sorte que vous puissiez insérer et saisir les chiffresles égaler:
2 / 20 = X / 100
Retournez-la afin que la quantité inconnue se trouve à gauche (uniquement à des fins de clarté; cela n’affecte pas le calcul):
X / 100 = 2 / 20
Résoudre cette équation pour X pour calculer le nombre d'oeufs dont vous avez besoin. Pour ce faire, multipliez la quantité connue du même côté que X (dans ce cas le 100 au dénominateur) par le contrairequantité de l'autre côté (dans ce cas le 2 dans le numérateur), autrement appelé prendre un produit croisé.
Dans les termes les plus stricts des règles de l’algèbre, vous êtes en faiten multipliant les deux côtés de l'équation par le même nombre. Ici, multipliez les deux côtés par 100:
(X / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
Puisque les 100 sur le côté gauche s'annulent, cela laisse:
X = 200 / 20
= 10
Cela signifie donc que vous avez besoin de 10 œufs pour faire 200 crêpes en utilisant cette recette.
Le lien entre les ratios et les proportions
Il convient de souligner que les rapports et les proportions indiquentvous des informations très similaires. Le rapport entre une quantité et une autre peut facilement être transformé en une proportion en multipliant les deux parties du rapport par le même nombre, puis en fixant les deux valeurs.expressions à égalité. Pour un rapport de 4: 6, multiplier les deux parties par 2 donne 8:12. Ces deux ratios sont équivalents, ils sont donc proportionnels, et vous pouvez écrire:
4 / 6 = 8 / 12
Et le format de fraction rend cette proportionnalité claire. Si vous mettez ces deux fractions sous le même dénominateur commun, elles sont clairement équivalentes, car:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
Et
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3