En géométrie classique, les seuls outils autorisés pour construire des figures étaient un compas et une règle non marquée. Avec cela, il était possible d'effectuer une variété d'opérations, telles que la construction de triangles équilatéraux, de carrés, de pentagones, d'hexagones, etc. Cependant, il existe certaines opérations qui ne peuvent tout simplement pas être effectuées avec ces deux outils seuls, et l'une d'entre elles est la construction d'un angle de 70 degrés. Cependant, si l'on veut sortir des limites du compas traditionnel et de la règle fondamentale, il existe des moyens d'atteindre cet objectif.
Tracez une ligne droite longitudinalement au milieu de votre feuille de papier, en utilisant la règle comme un bord droit. Ensuite, choisissez un point sur la ligne, à environ 4 pouces du bord du papier, et tracez un cercle avec la boussole avec un rayon de 2,5 pouces. Assurez-vous que le rayon est aussi précis que possible et ne changez pas le rayon sur la boussole; vous en aurez besoin à la même distance pour la prochaine étape. Marquez le centre du cercle comme point A et marquez le point sur la ligne où il croise le cercle le plus proche du bord du point papier B.
Construisez un angle de 60 degrés en plaçant le point de la boussole au point B et en balayant le crayon pour intersecter le cercle. Appelez ce point C et tracez une ligne droite de A à C. L’angle CAB doit être exactement de 60 degrés.
Placez le point de la boussole au point C pour renforcer le bord des règles. Puis inclinez la règle de sorte qu’elle traverse le cercle pour croiser la première ligne (identifiée à présent comme étant la ligne AB), quelque part en dehors du cercle et près du centre de la page. Remarquez que la règle traverse maintenant le cercle deux fois, une fois en C et une fois sur le chemin de l’intersection de la ligne AB.
Faites pivoter la règle autour du point C, en ajustant le point où elle croise la ligne AB jusqu'à ce que vous trouviez l'endroit où elle traverse AB exactement à 2,5 pouces de l'endroit où elle traverse le cercle. Marquez ce point sur la ligne en tant que point D. L'angle CDB correspond exactement au tiers de l'angle CAB ou 20 degrés. Vérifiez-le avec le rapporteur.
Construisez une ligne perpendiculaire à la ligne AB et passant par la ligne D. Commencez par dessiner un cercle centré sur le point D, puis deux grands cercles centrés sur les points où le premier cercle coupe la ligne AB. Reliez les deux points où ces deux grands cercles se croisent avec une ligne droite, qui devrait passer directement par D.
Marquez comme point E un point sur cette dernière ligne qui est du même côté de la ligne AB que le point C. L'angle EDB étant de 90 degrés et l'angle CDB de 20 degrés, l'angle EDC doit être exactement de 70 degrés. Vérifiez-le avec le rapporteur.