Contenu
- Utilité: Concepts
- Base des équations de fonction d'utilité
- Exemples de fonctions utilitaires
- Calculatrice de fonction utilitaire
En économie, un fonction d'utilité représente la somme des agents individuels (personnes) formelle les préférences. Ces préférences, chez tout individu, sont supposées adhérer à certaines règles. Par exemple, l'une de ces règles est qu'un ensemble d'objets x et y étant donné, l'une des deux déclarations "x est au moins aussi bon que y" et "y est au moins aussi bon que x" doit être vraie dans cette con.
Le langage des préférences, traduit en symboles, ressemble à ceci:
Les relations entre utilité, préférences et autres variables peuvent être utilisées pour dériver des fonctions d’utilité et d’autres équations utiles dans le domaine de la prise de décision.
Utilité: Concepts
Les économistes s'intéressent à l'utilité car elle offre un cadre mathématique sur lequel modéliser la probabilité que les gens fassent certains choix. De toute évidence, l'objectif de toute campagne de marketing est d'augmenter les ventes d'un produit. Mais si les ventes de produits augmentent ou diminuent, il est important de comprendre la cause et l'effet plutôt que de simplement observer une corrélation.
Les préférences ont la propriété de transitivité. Cela signifie que si x est au moins aussi préféré que y et que y est au moins aussi préféré que z, alors x est au moins aussi préféré que z:
x ≥ y et y ≥ z → x ≥ z.
Bien que cela paraisse trivial, ils ont également la propriété de réflexivité, ce qui signifie que tout groupe d'objets x est toujours au moins aussi préféré que lui-même:
x ≥ x.
Base des équations de fonction d'utilité
Toutes les relations de préférence ne peuvent pas être exprimées en fonction d’utilité. Mais si une relation de préférence est transitive, réflexive et continue, elle peut alors être exprimée comme suit: fonction d'utilité continue. La continuité signifie ici que de petites modifications apportées à l'ensemble d'objets ne modifient pas beaucoup le niveau de préférence global.
Une fonction d’utilité U (x) représente une vraie relation de préférence si et seulement si les relations de préférence et d’utilité sont les mêmes pour tous les x de l’ensemble. C'est, il doit être vrai que si x1≥ x2, alors U (x1) ≥ U (x2); cette si x1 ≤ x2, puis U (x1) ≤ U (x2); et cela si x1 ~ x2, puis U (x1) ~ U (x2).
Notez également que l’utilité est ordinale et non multiplicative. C'est-à-dire qu'il est basé sur le rang. Cela signifie que si U (x) = 8 et U (y) = 4, alors x est strictement préféré à y, car 8 est toujours supérieur à 4. Mais ce n'est pas "deux fois plus préféré" dans tous les sens mathématiques.
Exemples de fonctions utilitaires
Toute fonction utilitaire ayant la forme
U (x1, X2) = f (x1) + x2
a un composant "régulier" de nature généralement exponentielle (x1) et un autre simplement linéaire (x2). C'est ce qu'on appelle un fonction d'utilité quasi-linéaire.
De même, toute fonction d’utilité ayant la forme
U (x1, X2) = x1uneX2b
où a et b sont des constantes supérieures à zéro est appelé un Fonction Cobb-Douglas. Ces courbes sont hyperboliques, ce qui signifie qu’elles se rapprochent à la fois des axes des x et des ordonnées sur un graphique, mais sans toucher l’un d’eux, et qu’elles sont convexes (inclinées vers l’extérieur) dans la direction de l’origine (0, 0).
Calculatrice de fonction utilitaire
Des calculateurs de maximisation d’utilité en ligne permettent de rechercher tout graphique de maximisation d’utilité tant que vous disposez des données brutes. Voir Ressources pour un exemple.