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La valeur absolue est une fonction mathématique qui prend la version positive de n'importe quel nombre à l'intérieur des signes de valeur absolue, qui sont dessinés sous la forme de deux barres verticales. Par exemple, la valeur absolue de -2 - écrite comme | -2 | - est égal à 2. En revanche, les équations linéaires décrivent la relation entre deux variables. Par exemple, y = 2x +1 vous indique que pour calculer y pour toute valeur donnée de x, vous doublez la valeur de x, puis vous ajoutez 1.
Domaine et gamme
Domaine et plage sont des termes mathématiques qui décrivent toutes les valeurs possibles d'entrée (x) et toutes les valeurs possibles de sortie (y), respectivement, d'une fonction. Tous les nombres peuvent être entrés dans une valeur absolue ou une équation linéaire, de sorte que leurs domaines incluent tous les nombres réels. Comme les valeurs absolues ne peuvent pas être négatives, leur plus petite valeur possible est zéro. En revanche, les équations linéaires peuvent décrire des valeurs négatives, nulles ou positives. En conséquence, la plage d'une fonction de valeur absolue est zéro et tous les nombres positifs, tandis que la plage d'une équation linéaire est constituée de tous les nombres.
Graphiques
Le graphique d'une fonction de valeur absolue ressemble à un "v." La pointe du "v" est située à la valeur y minimale de la fonction (sauf s’il ya un signe négatif devant les barres de valeur absolue, auquel cas le graphique est un "v" à l’envers avec la pointe à les fonctions maximum y-value). En revanche, le graphique d’une équation linéaire est une ligne droite décrite par l’équation y = mx + b, où m est la pente de la ligne et b est l’ordonnée à l'origine (c’est-à-dire où la ligne traverse l’axe des y).
Nombre de variables
Les équations à valeurs absolues peuvent contenir deux variables, tout comme les équations linéaires, mais elles ne peuvent également contenir qu'une seule variable. Par exemple, y = | 2x | + 1 est un graphique d'une équation en valeur absolue similaire à l'équation linéaire y = 2x +1 en format (bien que les graphiques aient un aspect très différent, comme décrit ci-dessus). Un exemple d'équation de valeur absolue avec une seule variable est | x | = 5.
Solutions
Les équations linéaires et les équations à valeur absolue à deux variables contiennent deux variables et ne peuvent donc pas être résolues sans une seconde équation. Pour les équations à valeurs absolues avec une variable, il existe généralement deux solutions. Dans l'équation de valeur absolue | x | = 5, les solutions sont 5 et -5, puisque la valeur absolue de chacun de ces nombres est 5. Un exemple plus compliqué est le suivant: | 2x + 1 | -3 = 4. Pour résoudre une équation de ce type, commencez par la réorganiser de sorte que la valeur absolue se trouve d'elle-même d'un côté du signe égal. Dans ce cas, cela signifie d’ajouter 3 des deux côtés de l’équation. Cela donne | 2x + 1 | = 7. L’étape suivante consiste à supprimer les barres de valeur absolue et à définir une version égale au nombre original, 7, et l’autre version égale à la valeur négative, c’est-à -7. Enfin, résolvez chaque expression séparément. Donc, dans cet exemple, nous avons 2x + 1 = 7 et 2x + 1 = -7, ce qui simplifie à x = 3 ou -4.