Contenu
- Opérations mathématiques inverses
- Les fonctions peuvent être inverses ou directes
- Deux fonctions peuvent avoir une relation inverse l'une avec l'autre
Vous pouvez examiner les relations inverses en mathématiques de trois manières. La première consiste à envisager des opérations qui s’annulent. L'addition et la soustraction sont les deux opérations les plus évidentes qui se comportent de cette façon.
Une autre façon d’examiner les relations inverses consiste à examiner le type de courbes qu’elles produisent lorsque vous représentez graphiquement les relations entre deux variables. Si la relation entre les variables est directe, la variable dépendante augmente lorsque vous augmentez la variable indépendante et le graphique se courbe en fonction de l'augmentation des valeurs des deux variables. Toutefois, si la relation est inverse, la variable dépendante diminue lorsque la variable indépendante augmente et le graphique se courbe vers des valeurs plus petites de la variable dépendante.
Certaines paires de fonctions fournissent un troisième exemple de relations inverses. Lorsque vous tracez des fonctions inverses les unes des autres sur un axe x-y, les courbes apparaissent sous forme d'images inversées les unes par rapport aux autres par rapport à la ligne x = y.
Opérations mathématiques inverses
L'addition est la plus fondamentale des opérations arithmétiques, et elle s'accompagne d'une diabolique soustraction - qui peut annuler ce qu'elle fait. Disons que vous commencez par 5 et que vous ajoutez 7. Vous obtenez 12, mais si vous soustrayez 7, il ne vous restera plus que les 5 avec lesquels vous avez commencé. L'inverse de l'addition est la soustraction, et le résultat net de l'addition et de la soustraction du même nombre équivaut à l'addition de 0.
Une relation inverse similaire existe entre la multiplication et la division, mais il existe une différence importante. Le résultat net de la multiplication et de la division d'un nombre par le même facteur consiste à multiplier le nombre par 1, ce qui le laisse inchangé. Cette relation inverse est utile lors de la simplification d'expressions algébriques complexes et de la résolution d'équations.
Une autre paire d'opérations mathématiques inverses élève un nombre à un exposant "n" et prend la nième racine du nombre. La relation carrée est la plus facile à considérer. Si vous avez 2 carrés, vous obtenez 4 et si vous prenez la racine carrée de 4, vous obtenez 2. Cette relation inverse est également utile à retenir lors de la résolution d'équations complexes.
Les fonctions peuvent être inverses ou directes
Une fonction est une règle qui produit un et un seul résultat pour chaque nombre entré. L'ensemble des nombres que vous entrez est appelé le domaine de la fonction et l'ensemble des résultats produits par la fonction correspond à la plage. Si la fonction est directe, une séquence de domaines de nombres positifs qui s’agrandit produit une séquence de nombres qui s’agrandit également. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 et f (x) = √x sont toutes des fonctions directes.
Une fonction inverse se comporte différemment. Lorsque les nombres dans le domaine deviennent plus grands, les nombres dans la plage deviennent plus petits. F (x) = 1 / x est la forme la plus simple d'une fonction inverse. Lorsque x devient plus grand, f (x) se rapproche de 0. En gros, toute fonction dont la variable d'entrée est le dénominateur d'une fraction et uniquement le dénominateur est une fonction inverse. D'autres exemples incluent f (x) = n / x, où n est un nombre quelconque, f (x) = n / √x et f (x) = n / (x + w) où w est un entier quelconque.
Deux fonctions peuvent avoir une relation inverse l'une avec l'autre
Un troisième exemple de relation inverse en mathématiques est une paire de fonctions inverses. Par exemple, supposons que vous saisissiez les nombres 2, 3, 4 et 5 dans la fonction y = 2x + 1.Vous obtenez ces points: (2,5), (3,7), (4,9) et (5,11). C'est une ligne droite avec la pente 2 et l'ordonnée 1.
Inversez maintenant les nombres entre parenthèses pour créer une nouvelle fonction: (5,2), (7,3), (9,4) et (11,5). La plage de la fonction d'origine devient le domaine de la nouvelle et le domaine de la fonction d'origine devient la plage de la nouvelle. C'est aussi une ligne, mais sa pente est 1/2 et son ordonnée à l'origine est -1/2. En utilisant la forme y = mx + b d'une ligne, vous trouvez que l'équation de la ligne est y = (1/2) (x - 1). C'est l'inverse de la fonction d'origine. Vous pouvez tout aussi facilement le déduire en changeant x et y dans la fonction d'origine et en simplifiant pour obtenir y tout seul à la gauche du signe égal.