Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Estimation de l'incertitude dans les mesures
- Conseils
- Incertitudes absolues et relatives
- Ajouter et soustraire des incertitudes
- Multiplier ou diviser les incertitudes
- Multiplier par une constante
- Un pouvoir d'incertitude
Quantifier le niveau d'incertitude dans vos mesures est une partie cruciale de la science. Aucune mesure ne peut être parfaite, et la compréhension des limites de la précision de vos mesures permet de s’assurer que vous n’en tirez pas de conclusions injustifiées. Les bases de la détermination de l'incertitude sont assez simples, mais la combinaison de deux nombres incertains devient plus compliquée. La bonne nouvelle est qu’il existe de nombreuses règles simples que vous pouvez suivre pour ajuster vos incertitudes, quels que soient vos calculs avec les nombres initiaux.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Si vous ajoutez ou soustrayez des quantités avec des incertitudes, vous ajoutez les incertitudes absolues. Si vous multipliez ou divisez, vous ajoutez les incertitudes relatives. Si vous multipliez par un facteur constant, multipliez les incertitudes absolues par le même facteur ou ne faites rien pour les incertitudes relatives. Si vous prenez la puissance d’un nombre avec une incertitude, vous multipliez l’incertitude relative par le nombre dans la puissance.
Estimation de l'incertitude dans les mesures
Avant de combiner ou de faire quoi que ce soit avec votre incertitude, vous devez déterminer l’incertitude de votre mesure initiale. Cela implique souvent un jugement subjectif. Par exemple, si vous mesurez le diamètre d’une balle avec une règle, vous devez réfléchir à la précision avec laquelle vous pouvez lire la mesure. Êtes-vous confiant que vous mesurez depuis le bord de la balle? Comment pouvez-vous lire la règle avec précision? Ce sont les types de questions que vous devez vous poser pour estimer les incertitudes.
Dans certains cas, vous pouvez facilement estimer l'incertitude. Par exemple, si vous pesez quelque chose sur une balance mesurant au plus près 0,1 g, vous pouvez alors estimer avec confiance qu'il existe une incertitude de ± 0,05 g dans la mesure. En effet, une mesure de 1,0 g pourrait être comprise entre 0,95 g (arrondi vers le haut) et un peu moins de 1,05 g (arrondi vers le bas). Dans d’autres cas, vous devrez l’estimer le mieux possible en fonction de plusieurs facteurs.
Conseils
Incertitudes absolues et relatives
En citant votre incertitude dans les unités de la mesure initiale - par exemple, 1,2 ± 0,1 g ou 3,4 ± 0,2 cm - donne l’incertitude «absolue». En d'autres termes, il vous indique explicitement à quel point la mesure initiale pourrait être incorrecte. L'incertitude relative donne l'incertitude en pourcentage de la valeur d'origine. Travaillez avec:
Incertitude relative = (incertitude absolue ÷ meilleure estimation) × 100%
Donc, dans l'exemple ci-dessus:
Incertitude relative = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%
La valeur peut donc être indiquée à 3,4 cm ± 5,9%.
Ajouter et soustraire des incertitudes
Calculez l'incertitude totale lorsque vous ajoutez ou soustrayez deux quantités avec leurs propres incertitudes en ajoutant les incertitudes absolues. Par exemple:
(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm
(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm
Multiplier ou diviser les incertitudes
Lorsque vous multipliez ou divisez des quantités avec des incertitudes, vous additionnez les incertitudes relatives. Par exemple:
(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm2 ± 10%
(3,4 cm ± 5,9%) (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%
Multiplier par une constante
Si vous multipliez un nombre comportant une incertitude par un facteur constant, la règle varie en fonction du type d'incertitude. Si vous utilisez une incertitude relative, cela reste le même:
(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%
Si vous utilisez des incertitudes absolues, vous les multipliez par le même facteur:
(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm
Un pouvoir d'incertitude
Si vous prenez une puissance d’une valeur avec une incertitude, vous multipliez l’incertitude relative par le nombre dans la puissance. Par exemple:
(5 cm ± 5%)2 = (52 ±) cm2 = 25 cm2± 10%
Ou
(10 m ± 3%)3 = 1000 m3 ± (3 × 3%) = 1 000 m3 ± 9%
Vous suivez la même règle pour les pouvoirs fractionnaires.