Comment trouver l'inverse d'une fonction

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Auteur: Randy Alexander
Date De Création: 23 Avril 2021
Date De Mise À Jour: 10 Peut 2024
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Comment trouver l'inverse d'une fonction - Science
Comment trouver l'inverse d'une fonction - Science

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Pour trouver une fonction inverse en maths, vous devez d'abord avoir une fonction. Il peut s’agir de n’importe quel ensemble d’opérations pour la variable indépendante x qui donne une valeur pour la variable dépendante y. En général, pour déterminer l'inverse d'une fonction de x, substituez y à x et x à y dans la fonction, puis résolvez pour x.


TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

En général, pour trouver l'inverse d'une fonction de x, substituez y à x et x à y dans la fonction, puis résolvez pour x.

Fonction inverse définie

La définition mathématique d'une fonction est une relation (x, y) pour laquelle il n'existe qu'une seule valeur de y pour toute valeur de x. Par exemple, lorsque la valeur de x est 3, la relation est une fonction si y n'a qu'une seule valeur, telle que 10. L'inverse d'une fonction prend les valeurs y de la fonction d'origine comme ses propres valeurs x et produit des valeurs y. qui sont les valeurs x de la fonction d'origine. Par exemple, si la fonction d'origine renvoyait les valeurs y 1, 3 et 10 lorsque sa variable x avait les valeurs 0, 1 et 2, la fonction inverse renverrait les valeurs y 0, 1 et 2 lorsque sa variable x aurait la valeur 1, 3 et 10. Essentiellement, une fonction inverse permute les valeurs x et y de l'original. En langage mathématique, si la fonction d'origine est f (x) et l'inverse est g (x), alors g (f (x)) = x.


Approche algébrique pour fonction inverse

Pour trouver l'inverse d'une fonction impliquant les deux variables, x et y, remplacez les termes x par y et les termes y par x et résolvez pour x. À titre d'exemple, prenons l'équation linéaire y = 7x - 15.

y = 7x - 15 fonction d'origine
x = 7y - 15 Remplacez y par x et x par y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Ajoutez 15 sur les deux côtés.
x + 15 = 7y Simplifier
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Divisez les deux côtés par 7.
(x + 15) / 7 = y Simplifier

La fonction (x + 15) / 7 = y est l'inverse de l'original.

Fonctions trigonométriques inverses

Pour trouver l'inverse d'une fonction trigonométrique, il est utile de connaître toutes les fonctions trigonométriques et leurs inverses. Par exemple, si vous voulez trouver l'inverse de y = sin (x), vous devez savoir que l'inverse de la fonction sinus est la fonction arcsinienne; aucune algèbre simple ne vous y conduira sans arcsin (x). Les autres fonctions trigonométriques, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente, ont respectivement les fonctions inverses arccosine, arctangente, arccosecant, arcsecant et arccotangent. Par exemple, l'inverse de y = cos (x) est y = arccos (x).


Graphique de fonction et inverse

Le graphique d'une fonction et de son inverse est intéressant. Lorsque vous tracez les deux courbes, puis tracez une ligne correspondant à la fonction, y = x, vous remarquerez que la ligne apparaît comme un «miroir». Toute courbe ou ligne inférieure à y = x est «réfléchie» symétriquement au-dessus. Ceci est vrai pour toute fonction, qu'elle soit polynomiale, trigonométrique, exponentielle ou linéaire. En utilisant ce principe, vous pouvez illustrer graphiquement l'inverse d'une fonction en représentant graphiquement la fonction d'origine, en traçant la ligne à y = x, puis en traçant les courbes ou les lignes nécessaires pour créer une «image miroir» ayant y = x comme axe de symétrie.