Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Résoudre des inégalités linéaires algébriquement
- Inégalités linéaires graphiques
- Résoudre des systèmes d'inégalités linéaires
Supposons que vous deviez faire vos courses et que vous ayez un budget limité. Vous voulez acheter des pâtes et du pain pour un grand groupe, mais vous ne pouvez pas dépenser plus de vingt dollars. En théorie, vous ne pouvez acheter que du pain et pas de pâtes, ou beaucoup de pain et une seule boîte de pâtes. Combien de combinaisons différentes de boîtes de pâtes et de pains pouvez-vous acheter? Et comment pouvez-vous tirer le meilleur parti de chacun pour votre argent?
Des problèmes comme ceux-ci s'appellent inégalités linéaires: les équations dont le graphe est une ligne, mais au lieu d'utiliser le signe égal, ils utilisent des symboles d'inégalité tels que> ou <.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Pour résoudre une inégalité linéaire, vous devez trouver toutes les combinaisons de X et y qui rendent l'inégalité vraie. Vous pouvez résoudre des inégalités linéaires en utilisant l’algèbre ou en utilisant un graphique.
À résoudre une inégalité linéaire (ou toute équation), vous devez trouver toutes les combinaisons de X et y qui rendent cette équation vraie.
Vous pouvez résoudre les inégalités linéaires algébriquement ou vous pouvez représenter les solutions sur un graphique (ou les deux!). Permet de parcourir quelques exemples de problèmes ensemble.
Résoudre des inégalités linéaires algébriquement
Ce processus est presque le même que pour résoudre une équation linéaire, mais avec une exception clé. Regardez le problème ci-dessous.
−4_x_ - 6> 12 - X
Tout d'abord, obtenez tous les X-es du même côté du signe "plus grand que". Ajouter X aux deux côtés pour annuler la X sur le côté droit et seulement X à gauche.
- 4_x_ (+ X) − 6 > 12 − X (+ X)
−3_x_ - 6> 12.
Ajoutez maintenant six des deux côtés:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Jusqu'à présent, cela ressemblait à n'importe quelle équation linéaire. Mais maintenant, les choses sont sur le point de changer! Lorsque vous divisez les deux côtés d'une inégalité par un nombre négatif, vous devez inverser la direction du symbole d'inégalité..
Donc pour −3_x_> 18, nous allions diviser les deux côtés par −3, puis nous allions retourner le signe> en signe <.
X < −6
Inégalités linéaires graphiques
Que diriez-vous de graphique? Encore une fois, le processus est très similaire aux équations linéaires, mais il existe une différence importante. Puisque vous devez indiquer tout des combinaisons de X et y cela rend une inégalité vraie, vous allez tracer la ligne comme d’habitude, puis vous allez ombrer la section du graphique qui vous donne le reste des solutions possibles.
Par exemple, comment tracer l’inégalité y <3_x_ + 6?
Tout d'abord, vous remarquerez que l'inégalité est dans Forme d'interception de pente, ce qui signifie que nous pouvons utiliser le y-intercept et la pente pour tracer rapidement la ligne.
le y-intercept est 6, tracez un point sur (0, 6), puis utilisez le fait que la pente est 3 pour monter de trois unités et d'une unité à droite, puis tracez un point. Votre point devrait être à (1, 9). Pour faire une ligne nette et jolie, il est bon d’obtenir trois points, donc tracez un point de plus en partant de (1, 9) et en augmentant de trois, puis d’un autre. Vous obtiendrez un point à (2, 12). Tracez maintenant une ligne en reliant les points.
Génial! Vous venez de représenter l'égalité y = 3_x_ + 6, mais rappelez-vous que l'équation originale est y <3_x_ + 6. Utilisez cette astuce simple pour ombrer la partie correcte du graphique: lorsque l'inégalité est sous la forme d'interception de pente, si vous avez y <, puis ombragez tout ce qui se trouve sous la ligne. Si tu as y > puis ombragez tout au-dessus de la ligne.
Mais vérifiez bien pour vous en assurer! Lorsque vous ombragez une section entière du graphique, cela signifie que n'importe lequel de ces points doit rendre l'équation vraie. Prenez un point au hasard que vous avez ombragé et branchez X et y dans l'inégalité d'origine. Si cela fonctionne, vous êtes prêt à partir.Si ce n'est pas le cas, vous devez revérifier votre graphique et / ou votre algèbre.
Une dernière chose: quand vous avez> ou <, la ligne sur le graphique doit être en pointillé! Lorsque l'inégalité utilise ≥ ou ≤, la ligne doit être solide. Cela montre si les points sur la ligne elle-même sont inclus ou non dans la solution.
Résoudre des systèmes d'inégalités linéaires
La résolution d'un système d'inégalités linéaires est très similaire à la résolution de systèmes d'équations. Graphique est le moyen le plus simple de résoudre les inégalités linéaires.
Pour représenter graphiquement un système d'inégalités linéaires, tracez votre première inégalité comme vous l'avez fait ci-dessus et ombragez les zones situées au-dessus ou au-dessous de votre ligne. Puis tracez la seconde inégalité. Encore une fois, vous allez ombrer toutes les sections du graphique qui rendent l’inégalité vraie. La plupart du temps, il y aura une zone sur le graphique qui sera ombragée deux fois! C'est le Solution au système des inégalités, car ses la section du graphique où les deux inégalités sont vraies.