Une équation rationnelle contient une fraction avec un polynôme à la fois au numérateur et au dénominateur - par exemple; l'équation y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Lorsque vous tracez des équations rationnelles, deux caractéristiques importantes sont les asymptotes et les trous du graphique. Utilisez des techniques algébriques pour déterminer les asymptotes verticales et les trous de toute équation rationnelle, de manière à pouvoir la représenter graphiquement avec précision sans calculatrice.
Si possible, factorisez les polynômes au numérateur et au dénominateur. Par exemple, le dénominateur de l'équation (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) est pris en compte dans (x - 2) (x + 1). Certains polynômes peuvent avoir des facteurs rationnels, tels que x ^ 2 + 1.
Définissez chaque facteur dans le dénominateur égal à zéro et résolvez pour la variable. Si ce facteur n'apparaît pas dans le numérateur, il s'agit d'une asymptote verticale de l'équation. S'il apparaît au numérateur, il s'agit d'un trou dans l'équation. Dans l'exemple d'équation, la résolution de x - 2 = 0 donne x = 2, ce qui correspond à un trou dans le graphique, car le facteur (x - 2) figure également dans le numérateur. La résolution de x + 1 = 0 fait x = -1, qui est une asymptote verticale de l'équation.
Détermine le degré des polynômes dans le numérateur et le dénominateur. Le degré d'un polynôme est égal à sa valeur exponentielle la plus élevée. Dans l'exemple d'équation, le degré du numérateur (x - 2) est égal à 1 et le degré du dénominateur (x ^ 2 - x - 2) est égal à 2.
Détermine les coefficients de tête des deux polynômes. Le coefficient initial d'un polynôme est la constante multipliée par le terme de degré le plus élevé. Le coefficient initial des deux polynômes dans l'équation de l'exemple est 1.
Calculez les asymptotes horizontales de l'équation en appliquant les règles suivantes: 1) Si le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur, il n'y a pas de asymptotes horizontales. 2) si le degré du dénominateur est plus élevé, l'asymptote horizontale est y = 0; 3) si les degrés sont égaux, l'asymptote horizontale est égale au rapport des coefficients initiaux; 4) si le numérateur est supérieur au dénominateur, il existe une asymptote oblique.