Une caténaire est la forme que prend un câble lorsqu'il est soutenu à ses extrémités et que seul son poids lui permet d'agir. Il est largement utilisé dans la construction, en particulier pour les ponts suspendus, et une caténaire à l'envers est utilisée depuis l'Antiquité pour la construction d'arches. La courbe de la caténaire est la fonction hyperbolique du cosinus qui a une forme en U semblable à celle d'une parabole. La forme spécifique d’une caténaire peut être déterminée par son facteur d’échelle.
Calculez la fonction caténaire standard y = un cosh (x / a) où y est la coordonnée cartésienne y, x est la coordonnée cartésienne x, cosh est la fonction hyperbolique du cosinus et a est le facteur de mise à l'échelle.
Observez l'effet du facteur d'échelle sur la forme des caténaires. Le facteur d'échelle peut être égal au rapport entre la tension horizontale sur le câble et le poids du câble par unité de longueur. Un facteur d'échelle faible donnera donc une courbe plus profonde.
Calculez la fonction caténaire avec une autre équation. On peut montrer que l’équation y = un cosh (x / a) est mathématiquement équivalente à y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) où e est la base du produit naturel logarithme et vaut environ 2,71828.
Calculez la fonction d'une caténaire élastique telle que y = yo / (1 + et) où yo est la masse initiale par unité de longueur, e est la constante du ressort et t est le temps. Cette équation décrit un ressort qui rebondit au lieu d’un câble suspendu.
Calculez un exemple concret de caténaire. La fonction y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7 décrit l’arc de Saint-Louis où les mesures sont exprimées en pieds.