Comment calculer la longueur de corde

Contenu

• TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
• Stratégie de base pour calculer la longueur de corde
• Calcul de la longueur de corde lorsque vous ne pouvez pas mesurer l'angle

Un accord est un segment de droite reliant deux points quelconques de la circonférence d'un cercle. Le diamètre des cercles, le segment de droite passant par le centre, est également son accord le plus long. Vous pouvez calculer la longueur d'un accord à partir de la longueur du rayon et de l'angle formé par les lignes reliant le centre des cercles aux deux extrémités de l'accord. Vous pouvez également calculer la longueur de l’accord si vous connaissez à la fois le rayon et la longueur de la bissectrice droite, qui correspond à la distance entre le centre du cercle et le centre de l’accord.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Vous pouvez calculer la longueur d’accord d’un cercle si vous connaissez le rayon et l’une des deux autres variables. Une variable est la longueur d'une ligne perpendiculaire de la corde au centre du cercle. L'autre est l'angle formé par deux lignes de rayon qui touchent les points d'intersection de la corde et la circonférence du cercle.

Stratégie de base pour calculer la longueur de corde

La procédure trigonométrique de calcul de la longueur d’accord commence par l’extension des lignes de rayon jusqu’à chaque point où l’accord coupe la circonférence du cercle. Cela crée un triangle avec un sommet au centre du cercle et un sommet à chacun des points d'intersection. Si vous prolongez une ligne perpendiculaire de la corde au centre du cercle, il divisera l'angle de cet apex et créera deux triangles rectangles de chaque côté de la corde. Si l'angle entier est θ (thêta), l'angle de part et d'autre de la ligne de bissection est θ / 2.

Vous pouvez maintenant configurer une équation qui relie la longueur de la corde (c) au rayon (r) et à l’angle entre les deux lignes de rayon (θ). Comme la moitié de la ligne d’accord (c / 2) forme la ligne opposée dans un triangle rectangle et que r forme l’hypoténuse, voici ce qui est vrai: sin θ / 2 = (c / 2) r. Résoudre pour c:

c = longueur de corde = 2r sin (θ / 2).

Si vous connaissez le rayon du cercle et pouvez mesurer l'angle θ, vous avez tout ce dont vous avez besoin pour calculer la longueur de la corde.

Calcul de la longueur de corde lorsque vous ne pouvez pas mesurer l'angle

En pratique, il peut être difficile de mesurer l'angle formé par les lignes de rayon. Par exemple, vous envisagez peut-être d'ériger une clôture qui s'étend d'un point à un autre d'une parcelle de terrain circulaire, et vous devez savoir combien de temps la clôture doit durer. Vous pouvez toujours utiliser la trigonométrie pour trouver la réponse si vous connaissez le rayon et pouvez mesurer la distance entre l'accord et le centre du cercle. Tant que la ligne est perpendiculaire à la corde, elle la divise en deux et forme un triangle rectangle. Si la longueur de cette ligne est l, le théorème de Pythagore vous dit que l² + (c / 2)² = r². Résoudre pour c:

c = 2 • racine carrée (r² - l²)