Comment calculer la densité de sphère

Contenu

• Comment calculer le volume d'une sphère
• Masse d'une sphère vs poids
• Calcul de la densité d'une sphère
• Utiliser la densité pour calculer la masse ou le volume d'une sphère

La densité est une caractéristique utile. Chaque matériau a une densité caractéristique et aucun n'est identique, vous pouvez donc utiliser la densité comme méthode d'identification. C’est ainsi qu’Archimède a réussi à déterminer si une couronne que le roi lui avait remise était en or ou non.

La densité est définie en masse par unité de volume, ce qui signifie que si vous voulez calculer la densité de quelque chose, vous devez mesurer sa masse, puis calculer son volume. La formule de densité est

rho = frac {m} {V}

où ρ est la densité, m est la masse et V est le volume du matériau.

Le calcul du volume est facile pour les figures ordinaires, telles que les cubes, les boîtes rectangulaires et les pyramides, car il vous suffit de mesurer les dimensions et d'utiliser une formule. C'est également vrai pour les sphères.

Comment calculer le volume d'une sphère

La formule pour le volume d'une sphère est 4/3 × π_r_³, où r est le rayon des sphères. C’est assez simple, sauf que dans la pratique, il peut être difficile de mesurer le rayon. Même si vous avez une projection 2D de la sphère sur laquelle travailler, il peut être difficile de localiser le centre.

Il est généralement plus facile de mesurer le diamètre, qui est égal à deux fois le rayon. Ça signifie r = ré/ 2, donc après avoir effectué l'arithmétique, vous pouvez réécrire la formule de volume en termes de diamètre de la manière suivante:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Masse d'une sphère vs poids

Il y a toujours un peu de confusion entre masse et poids. La masse, qui est la quantité dont vous avez besoin pour déterminer la densité, est une résistance inertielle inhérente à un changement de mouvement, mais le poids est la force exercée par la gravité sur le corps. La masse peut être mesurée en kilogrammes, mais le poids est mesuré en newtons. Dans le système impérial, l'unité de masse est constituée de limaces, tandis que le poids est mesuré en livres.

La convention est de peser des objets en kilogrammes dans le système SI, qui sont des unités de masse, et en livres dans le système impérial, qui sont en unités de poids. Lorsque vous effectuez des mesures à la surface de la Terre, il est généralement prudent d’ignorer ces distinctions, mais pas dans l’espace, où la force de gravité est différente.

Calcul de la densité d'une sphère

Une fois que vous pesez la sphère en question, vous avez une valeur pour m. Tout ce que vous avez à faire est de calculer son volume (V), que vous pouvez faire si vous mesurez son diamètre, ré. La formule de densité est ρ = m/V, et vous pouvez réorganiser cette formule de volume pour exprimer la relation en termes de ré:

begin {aligné} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} end {aligné}

Utiliser la densité pour calculer la masse ou le volume d'une sphère

Supposons que vous ayez un boulet de canon fabriqué entièrement en fer. Vous pouvez rechercher la densité de fer dans une table: 7,8 g / cm³. Vous pesez le boulet de canon et vous trouvez qu'il pèse 20 livres. Vous avez maintenant assez d’informations pour calculer son volume, il vous suffit donc de réorganiser la formule de densité à résoudre pour V: V = m/ρ.

Theres juste un problème. La densité est exprimée en unités métriques CGS et le poids en unités impériales. Selon que vous voulez le volume en unités métriques ou en unités impériales, vous pouvez convertir le poids en kilogrammes ou vous pouvez rechercher la densité en livres par pouce cube. Utilisez l'une de ces conversions:

1 ; {lb} = 0,45359 ; {kg, donc} 20 ; {lb} = 9,07 ; {kg} 7,8 ; {g / cm} ^ 3 = 0,28 ; {lb / in} ^ 3

Alternativement, vous pouvez calculer le poids (masse) du boulet de canon si vous pouvez mesurer son diamètre. Utilisez cette formule:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3