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En termes simples, la propriété commutative de la multiplication signifie que peu importe la façon dont vous commandez les nombres que vous multipliez, vous obtiendrez la même réponse. L'addition partage également la propriété commutative avec la multiplication, contrairement à la division et à la soustraction. Par exemple, si vous multipliez 3 par 5 ou 5 par 3, vous obtiendrez la même réponse de 15.
Notions de base sur la propriété commutative
Le mot racine pour "commutatif" est "commuer". Vous pouvez vous rappeler le sens du mot commutatif en pensant à la définition de «commuer», qui signifie se déplacer, changer de lieu, voyager ou échanger. Le produit sera le même, peu importe l'ordre des facteurs. Dans l'opération d'addition, si vous ajoutez 5 et 3 ou 3 et 5, vous obtenez la même somme de 8. Il en va de même pour la multiplication: l'ordre des facteurs ne fait aucune différence.
Exemple de problèmes
Les exemples de 3 x 5 = 15 et 5 x 3 = 15 sont des exemples numériques de la propriété commutative associée à la multiplication. Cela peut aussi être illustré par un tableau. Dessinez sur un morceau de papier 15 cercles, mais disposez-les en colonnes et en rangées. Que vous ayez créé trois rangées de cinq cercles ou cinq rangées de trois cercles, les deux arrangements sont égaux à 15 cercles. La même logique s'applique aux termes algébriques, tels que ab = ba ou (4x) (2y) = (2y) (4x).
Problèmes Word
Bien que l'addition et la multiplication aient la propriété commutative, lorsque vous devez effectuer de telles opérations après avoir lu des problèmes de mots, les interprétations sont quelque peu différentes. Si vous lisez un problème de mots qui implique l'ajout de 112 maisons sur 134, le sens ne change pas l'ordre dans lequel vous ajoutez les chiffres. Supposons que vous soyez invité à déterminer le nombre total de fleurs: Si le mot problème dit qu'il existe cinq groupes de quatre fleurs, vous devez interpréter l'équation comme étant 5 x 4; si le problème indique quatre groupes de cinq, multipliez par quatre. Bien que les réponses soient les mêmes, il est utile de prendre le temps de lire un problème de mots lentement pour comprendre la question exacte. Vous pouvez même dessiner les groupes avant de produire votre réponse finale.
Propriétés connexes
Certaines propriétés mathématiques vont de pair avec la propriété commutative. La propriété associative concerne aussi bien l'addition que la multiplication. Dans la multiplication, si vous avez trois facteurs ou plus, l'ordre et le regroupement des facteurs importent peu - le produit sera toujours le même. Par exemple, (2 x 3) x 4 est identique à (3 x 4) x 2 et équivaut à 24. La propriété distributive ne concerne que la multiplication. Selon cette propriété, la somme de deux nombres multipliée par un troisième nombre équivaut à la multiplication de chacun des nombres ajoutés par ce facteur. En termes algébriques, cela peut être représenté par x (y + z) = xy + xz.