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Les entiers consécutifs sont exactement éloignés les uns des autres. Par exemple, 1 et 2 sont des entiers consécutifs, de même que 1 428 et 1 429. Une classe de problèmes mathématiques implique de trouver des ensembles d'entiers consécutifs qui répondent à certaines exigences. Les exemples sont que leur somme ou produit a une valeur particulière. Lorsque la somme est spécifiée, le problème est linéaire et algébrique. Lorsque le produit est spécifié, la solution nécessite la résolution d’équations polynomiales.
Somme spécifiée
Un problème typique de ce type est, «La somme de trois entiers consécutifs est 114.» Pour le configurer, vous affectez une variable telle que x au premier des nombres. Ensuite, selon la définition de consécutif, les deux nombres suivants sont x + 1 et x + 2. L’équation est x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Simplifier à 3x + 3 = 114. Continuer vers résolvez en 3x = 111 et x = 37. Les nombres sont 37, 38 et 39. Une astuce utile consiste à choisir x - 1 comme numéro de départ pour obtenir (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Cela enregistre une étape algébrique.
Produit spécifié
Un problème typique de ce type est «Le produit de deux entiers consécutifs est 156.» Choisissez x pour être le premier nombre et x + 1 pour être le second. Vous obtenez l'équation x (x + 1) = 156. Cela conduit à l'équation quadratique x ^ 2 + x - 156 = 0. La formule quadratique donne deux solutions: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4 * 156)) = 12 ou -13. Il y a donc deux réponses: et.