Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- La loi des gaz parfaits
- Utiliser la loi des gaz parfaits pour convertir le poids moléculaire en densité
- Essayez un exemple
Vous avez probablement appris très tôt dans les cours de sciences que la densité est la masse divisée par le volume, ou la "quantité" d'une substance dans un certain espace. Pour les solides, c'est une mesure assez simple. Si vous remplissez un pot plein de sous, il aura beaucoup plus de "punch" que si vous le remplissiez de guimauves. Il y a beaucoup plus de substance dans le pot lorsque vous le remplissez avec des sous, alors que les guimauves sont très gonflées et légères.
Qu'en est-il du poids moléculaire? Poids moléculaire et densité sembler extrêmement similaire, mais il y a une différence importante. Le poids moléculaire est une masse de substances par mole. Il ne s’agit pas de l’espace occupé par la substance, mais de la "quantité", du "punch" ou du "poids" d’une certaine quantité d’une substance.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Convertissez un poids moléculaire de gaz en densité en utilisant une variante de la loi des gaz parfaits:
PV = (m / M) RT,
où P représente la pression, V le volume, m la masse, M le poids moléculaire, R la constante des gaz et T la température.
Puis résolvez pour la masse sur le volume, qui est la densité!
Donc, pour récapituler: Densité est la masse divisée par le volume. La formule mathématique ressemble à ceci:
ρ = m ÷ V
L'unité SI pour la masse est le kilogramme (bien que vous puissiez parfois la voir exprimée en grammes), et pour le volume sa3. Donc, la densité en unités SI est mesurée en kg / m3.
Le poids moléculaire est la masse par mole, qui s'écrit:
poids moléculaire = m ÷ n.
Encore une fois, les unités importent: la masse, m, sera probablement en kilogrammes, et n est une mesure du nombre de moles. Ainsi, les unités de poids moléculaire seront les kilogrammes / mole.
La loi des gaz parfaits
Alors, comment convertissez-vous entre ces mesures? Pour convertir un poids moléculaire en gaz en masse volumique (ou inversement), utilisez Loi sur le gaz idéal. La loi sur les gaz parfaits définit la relation entre la pression, le volume, la température et les moles d’un gaz. Ça s'écrit:
PV = nRT,
où P représente la pression, V le volume, n le nombre de moles, R une constante qui dépend du gaz (et qui vous est généralement attribué) et T la température.
Utiliser la loi des gaz parfaits pour convertir le poids moléculaire en densité
Mais la loi des gaz parfaits ne mentionne pas le poids moléculaire! Toutefois, si vous réécrivez n, le nombre de taupes, de manière légèrement différente, vous pourrez vous préparer au succès.
Regarde ça:
masse ÷ masse moléculaire = masse (masse moles) = moles.
Alors taupes est identique à la masse divisée par le poids moléculaire.
n = m ÷ poids moléculaire
Avec cette connaissance, vous pouvez réécrire la loi des gaz parfaits comme ceci:
PV = (m ÷ M) RT,
où M représente le poids moléculaire.
Une fois que vous avez cela, la résolution de la densité devient simple. La densité étant égale à la masse sur le volume, vous souhaitez donc obtenir la masse sur le volume d'un côté du signe égal et de tout le reste de l'autre côté.
Donc, PV = (m ÷ M) RT devient:
PV ÷ RT = (m ÷ M) lorsque vous divisez les deux côtés par RT.
Puis multipliez les deux côtés par M:
PVM ÷ RT = m
... et diviser par volume.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V est égal à la densité, donc
ρ = PM ÷ RT.
Essayez un exemple
Trouvez la densité du gaz de dioxyde de carbone (CO2) lorsque le gaz est à 300 Kelvin et à 200 000 pascals de pression. Le poids moléculaire du gaz CO2 est de 0,044 kg / mole et sa constante de gaz est de 8,3145 J / mole de Kelvin.
Vous pouvez commencer avec la loi des gaz parfaits PV = nRT et déduire la densité comme ci-dessus (l’avantage de cela est que vous ne devez mémoriser qu’une équation). Ou bien, vous pouvez commencer avec l'équation dérivée et écrire:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200 000 pa) x (0,044 kg / mole)) (8,3145 J / (mole x K) x 300 K)
ρ = 8800 pa x kg / mole ÷ 2492,35 J / mole
ρ = 8800 pa x kg / mole x 1 mole / 2492,35 J
Les taupes disparaîtront à ce stade, et il est important de noter que pascals et Joules ont certains composants en commun. Les Pascals sont des newtons divisés par des mètres carrés et un Joule équivaut à un Newton fois un mètre. Donc, pascals divisé par joules donne 1 / m3, ce qui est bon signe car m3 est l'unité pour la densité!
Alors,
ρ = 8800 pa x kg / mole x 1 mole / 2492,35 J devient
ρ = 8800 kg / 2492,34 m3,
ce qui équivaut à 3,53 kg / m3.
Phew! Bien joué.