Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Le contexte: comment y varie-t-il avec x?
- Relations directes
- Relations inverses
- Relations directes / inverses: la différence
Comprendre les relations entre deux variables est l’objectif de la plupart des sciences. Si vous avez une question scientifique spécifique à l’esprit telle que: que devient la température globale si la quantité de dioxyde de carbone dans l’atmosphère augmente, ou comment la force de gravité varie-t-elle lorsque vous vous éloignez plus de la source, ou plus? intéressé par un paramètre mathématique abstrait, il est essentiel de connaître la différence entre relations directes et relations inverses si vous souhaitez décrire ces relations. En bref, les relations directes augmentent ou diminuent ensemble, mais les relations inverses évoluent dans des directions opposées.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Dans une relation directe, une augmentation d'une quantité entraîne une diminution correspondante de l'autre. Ceci a la formule mathématique de y = kx, où k est une constante. Pour un cercle, circonférence = pi × diamètre, ce qui est une relation directe avec pi en tant que constante. Un plus grand diamètre signifie une plus grande circonférence.
Dans une relation inverse, une augmentation d'une quantité entraîne une diminution correspondante de l'autre. Mathématiquement, cela s’exprime comme y = k/X. Pour un trajet, temps de trajet = distance vitesse, qui est une relation inverse avec la distance parcourue comme constante. Un voyage plus rapide signifie un temps de trajet plus court.
Le contexte: comment y varie-t-il avec x?
Les scientifiques et les mathématiciens traitant des relations directes et inverses répondent à la question générale: comment y varier avec X? Ici, X et y remplacer deux variables qui pourraient être fondamentalement n'importe quoi. Par exemple, comment la hauteur d’une balle rebondit-elle (y) dépendent de son niveau de chute (X)? Par convention, X est la variable indépendante et y est la variable dépendante. Donc, la valeur de y dépend de la valeur de X, pas l'inverse, et le mathématicien a un certain contrôle sur X (par exemple, elle peut choisir la hauteur à partir de laquelle déposer la balle). Quand il y a une relation directe ou inverse, X et y sont proportionnels les uns aux autres d'une certaine manière.
Relations directes
Une relation directe est proportionnelle en ce sens que lorsqu'une variable augmente, l'autre augmente également. En utilisant l'exemple de la dernière section, plus vous laissez tomber une balle, plus elle rebondit haut. Un cercle de plus grand diamètre aura une circonférence plus grande. Si vous augmentez la variable indépendante (X, comme le diamètre du cercle ou la hauteur de la chute de la balle), la variable dépendante augmente également et inversement.
Une relation directe est linéaire. La circonférence d'un cercle est C = π_RÉ_, où C signifie circonférence et ré signifie diamètre. Pi est toujours le même, donc si vous doublez la valeur de ré, la valeur de C double aussi. Si vous traçiez un graphique de cette relation, cela équivaudrait à une ligne droite avec une circonférence nulle à ré = 0, 3,14 à ré = 1 et 31,4 à ré = 10. Le dégradé du graphique vous indique la valeur de la constante.
Relations inverses
Les relations inverses fonctionnent différemment. Si vous augmentez X, la valeur de y diminue. Par exemple, si vous vous déplacez plus rapidement vers votre destination, votre temps de trajet diminuera. Dans cet exemple, X est votre vitesse et y est le temps de trajet. En doublant votre vitesse, vous réduisez de moitié le temps de trajet et en l'augmentant de dix fois, le temps de trajet est dix fois plus court.
Mathématiquement, ce type de relation a la forme: y = k / X, où k est une constante (remplissant le même rôle que pi dans l'exemple de relation directe). Les relations inverses ne sont cependant pas des lignes droites. Comme vous commencez à augmenter X, y diminue très rapidement, mais à mesure que vous continuez à augmenter X le taux de diminution de y devient plus lent.
Par exemple, si X est la longueur d'une paire de côtés d'un rectangle, y est la longueur de l'autre paire de côtés, et k est la surface, la formule k = xy est valide, donc y = k ÷ X. Dans ce cas, y est inversement liée à X. Pour une région k = 12, cela donne y = 12 ÷ X. Pour X = 3, cela montre y = 4. Pour X = 6, alors y = 2. Pour X = 12, alors y = 1. Au début, une augmentation de 3 en X diminue y par 2, mais une augmentation de 6 en X ne diminue que y 1. C’est pourquoi les relations inverses sont des courbes en déclin qui deviennent moins profondes au fur et à mesure que vous les avancez.
Relations directes / inverses: la différence
Dans les relations directes, une augmentation de X conduit à une augmentation proportionnelle de la taille y, et une diminution a l’effet inverse. Cela fait un graphique en ligne droite. Dans les relations inverses, en augmentant X conduit à une diminution correspondante de yet une diminution de X conduit à une augmentation de y. Cela fait un graphique courbe où le déclin est rapide au début mais devient plus lent pour des valeurs plus grandes de X.