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La forme standard d'une équation quadratique est y = ax ^ 2 + bx + c, où a, b et c sont des coefficiencts et y et x sont des variables. Il est plus facile de résoudre une équation quadratique lorsqu'elle est sous forme standard, car vous calculez la solution avec a, b et c. Toutefois, si vous devez représenter graphiquement une fonction quadratique, ou parabole, le processus est simplifié lorsque l'équation est au format sommet. La forme de sommet d'une équation quadratique est y = m (x-h) ^ 2 + k, m représentant la pente de la ligne et h et k comme n'importe quel point de la ligne.
Coefficient de facteur
Factorisez le coefficient a parmi les deux premiers termes de l'équation sous forme standard et placez-le en dehors des parenthèses. La factorisation des équations quadratiques sous forme standard implique de trouver une paire de nombres qui totalisent b et se multiplient par ac. Par exemple, si vous convertissez 2x ^ 2 - 28x + 10 en forme de sommet, vous devez d’abord écrire 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Coefficient de division
Ensuite, divisez le coefficient du terme x à l'intérieur des parenthèses par deux. Utilisez la propriété racine carrée pour mettre ensuite ce chiffre en carré. L'utilisation de cette méthode de propriété de racine carrée aide à trouver la solution d'équation quadratique en prenant les racines carrées des deux côtés. Dans l'exemple, le coefficient du x à l'intérieur des parenthèses est -14.
Équation d'équilibre
Ajoutez le nombre à l'intérieur des parenthèses, puis pour équilibrer l'équation, multipliez-le par le facteur situé à l'extérieur des parenthèses et soustrayez ce nombre de toute l'équation du second degré. Par exemple, 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 devient 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, puisque 49 * 2 = 98. Simplifiez l’équation en combinant les termes à la fin. Par exemple, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, puisque 10 - 98 = -88.
Convertir les termes
Enfin, convertissez les termes entre parenthèses en une unité au carré de la forme (x - h) ^ 2. La valeur de h est égale à la moitié du coefficient du terme x. Par exemple, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 devient 2 (x - 7) ^ 2 - 88. L'équation quadratique est maintenant sous forme de sommet. La représentation graphique de la parabole sous forme de sommet requiert l'utilisation des propriétés symétriques de la fonction en choisissant d'abord une valeur de gauche et en recherchant la variable y. Vous pouvez ensuite tracer les points de données pour représenter graphiquement la parabole.