Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Représentation mathématique
- Déterminer le domaine
- Quand une relation n'est-elle pas une fonction?
En mathématiques, une fonction est une règle qui relie chaque élément d'un ensemble, appelé domaine, à exactement un élément d'un autre ensemble, appelé plage. Sur un axe x-y, le domaine est représenté sur son axe (axe horizontal) et le domaine sur son axe (axe vertical). Une règle qui relie un élément du domaine à plusieurs éléments de la plage n'est pas une fonction. Cela signifie que, si vous tracez un graphique sur une fonction, vous ne pouvez pas trouver une ligne verticale qui traverse le graphique à plusieurs endroits.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Une relation n'est une fonction que si elle relie chaque élément de son domaine à un seul élément de la plage. Lorsque vous tracez une fonction, une ligne verticale la coupera en un seul point.
Représentation mathématique
Les mathématiciens représentent généralement les fonctions par les lettres "f (x)", bien que toutes les autres lettres fonctionnent aussi bien. Vous lisez les lettres comme "f de x." Si vous choisissez de représenter la fonction sous la forme g (y), vous la liriez comme "g of y". L'équation de la fonction définit la règle selon laquelle la valeur d'entrée x est transformée en un autre nombre. Il existe un nombre infini de façons de le faire. Voici trois exemples:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Déterminer le domaine
L'ensemble des nombres pour lesquels la fonction "fonctionne" est le domaine. Cela peut être tous les nombres, ou cela peut être un ensemble spécifique de nombres. Le domaine peut également être composé de tous les nombres sauf un ou deux pour lesquels la fonction ne fonctionne pas. Par exemple, le domaine de la fonction f (x) = 1 / (2-x) correspond à tous les nombres sauf 2, car lorsque vous en saisissez deux, le dénominateur est 0 et le résultat est indéfini. Le domaine pour 1 / (4 - x2), en revanche, tous les nombres sauf les +2 et -2 car le carré de ces deux nombres est 4.
Vous pouvez également identifier le domaine d'une fonction en consultant son graphique. En partant de l'extrême gauche pour aller vers la droite, tracez des lignes verticales sur l'axe des x. Le domaine correspond à toutes les valeurs de x pour lesquelles la ligne coupe le graphique.
Quand une relation n'est-elle pas une fonction?
Par définition, une fonction relie chaque élément du domaine à un seul élément de la plage. Cela signifie que chaque ligne verticale tracée sur l'axe des x peut intersecter la fonction en un seul point. Cela fonctionne pour toutes les équations linéaires et les équations de puissance supérieure dans lesquelles seul le terme x est élevé en exposant. Cela ne fonctionne pas toujours pour les équations dans lesquelles les termes x et y sont élevés à une puissance. Par exemple, x2 + y2 = un2 définit un cercle. Une ligne verticale peut intersecter un cercle en plusieurs points. Cette équation n'est donc pas une fonction.
En général, une relation f (x) = y est une fonction uniquement si, pour chaque valeur de x que vous y connectez, vous n’obtenez qu’une valeur pour y. Parfois, le seul moyen de savoir si une relation donnée est une fonction ou non est d’essayer différentes valeurs pour x pour voir si elles donnent des valeurs uniques pour y.
Exemples: Les équations suivantes définissent-elles des fonctions?
y = 2x +1 C’est l’équation d’une ligne droite avec la pente 2 et l’ordonnée à l'origine 1, donc EST une fonction.
y2 = x + 1 Soit x = 3. La valeur de y peut alors être ± 2, donc cette N'EST PAS une fonction.
y3 = x2 Peu importe la valeur que nous avons définie pour x, n'obtenez qu'une seule valeur pour y, donc ceci EST une fonction.
y2 = x2 Parce que y = ± √x2, cette N'EST PAS une fonction.