Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Écart-type contre écart-type d'échantillon
- Recherche de l'échantillon d'écart-type
- Écart moyen par rapport à l'écart type
Des tests statistiques tels que le t-test dépend intrinsèquement du concept d'écart-type. Tout étudiant en statistique ou en science utilisera régulièrement les écarts-types et devra comprendre ce que cela signifie et comment le trouver à partir d'un ensemble de données. Heureusement, les seules données dont vous avez besoin sont les données d'origine. Bien que les calculs puissent s'avérer fastidieux lorsque vous avez beaucoup de données, vous devez dans ce cas utiliser des fonctions ou des données de feuille de calcul pour le faire automatiquement. Cependant, tout ce que vous devez faire pour comprendre le concept clé est de voir un exemple de base que vous pouvez facilement élaborer à la main. L’écart type de l’échantillon mesure essentiellement l’importance de la quantité que vous avez choisie dans l’ensemble de la population en fonction de votre échantillon.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
En utilisant n pour désigner la taille de l'échantillon, μ pour la moyenne des données, Xje pour chaque point de données individuel (de je = 1 à je = n) et Σ en tant que signe de sommation, la variance de l'échantillon (s2) est:
s2 = (Σ Xje – μ)2 / (n − 1)
Et l’écart type de l’échantillon est:
s = √s2
Écart-type contre écart-type d'échantillon
Les statistiques consistent à établir des estimations pour des populations entières à partir d'échantillons plus petits de la population et à prendre en compte toute incertitude dans les estimations du processus. Les écarts-types quantifient l'ampleur de la variation de la population que vous étudiez. Si vous essayez de trouver la hauteur moyenne, vous obtiendrez une grappe de résultats autour de la valeur moyenne (la moyenne), et l’écart type décrit la largeur de la grappe et la répartition des hauteurs dans la population.
L'écart-type «échantillon» estime l'écart-type réel pour l'ensemble de la population sur la base d'un petit échantillon de la population. La plupart du temps, vous ne pourrez pas échantillonner toute la population en question. L’écart type de l’échantillon est donc souvent la bonne version à utiliser.
Recherche de l'échantillon d'écart-type
Vous avez besoin de vos résultats et du nombre (n) de personnes dans votre échantillon. Tout d’abord, calculez la moyenne des résultats (μ) en additionnant tous les résultats individuels, puis en les divisant par le nombre de mesures.
Par exemple, les fréquences cardiaques (en battements par minute) de cinq hommes et de cinq femmes sont:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Ce qui conduit à une moyenne de:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
L'étape suivante consiste à soustraire la moyenne de chaque mesure individuelle, puis à quadriller le résultat. Par exemple, pour le premier point de données:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
Et pour la seconde:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Vous continuez de cette manière à travers les données, puis vous additionnez ces résultats. Donc, pour les données d'exemple, la somme de ces valeurs est:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
L'étape suivante fait la distinction entre l'écart type de l'échantillon et l'écart type de la population. Pour l'écart d'échantillon, vous divisez ce résultat par la taille de l'échantillon moins un (n −1). Dans notre exemple, n = 10, donc n – 1 = 9.
Ce résultat donne la variance de l'échantillon, notée par s2, qui pour l'exemple est:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
L'écart type de l'échantillon (s) est juste la racine carrée positive de ce nombre:
s = √39.289 = 6.268
Si vous calculiez l’écart type de la population (σ) la seule différence est que vous divisez par n plutôt que n −1.
La formule entière pour l'écart type de l'échantillon peut être exprimée à l'aide du symbole de sommation, la somme couvrant la totalité de l'échantillon, et Xje représentant le i_th résultat sur _n. La variance de l'échantillon est:
s2 = (Σ Xje – μ)2 / (n − 1)
Et l'exemple d'écart-type est simplement:
s = √s2
Écart moyen par rapport à l'écart type
La déviation moyenne diffère légèrement de la déviation standard. Au lieu de comparer les différences entre la moyenne et chaque valeur, prenez plutôt la différence absolue (en ignorant les signes moins), puis recherchez la moyenne de celles-ci. Pour l'exemple de la section précédente, les premier et deuxième points de données (71 et 83) donnent:
X1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
X2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Le troisième point de données donne un résultat négatif
X3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Mais vous supprimez simplement le signe moins et le prenez comme 7.2.
La somme de toutes ces données donne divisé par n donne l'écart moyen. Dans l'exemple:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Cet écart diffère considérablement de l’écart type calculé précédemment, car il ne s’applique ni aux carrés ni aux racines.