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Les inégalités sont utilisées en mathématiques chaque fois que vous traitez avec un éventail de valeurs possibles. L'inégalité peut être supérieure ou inférieure à une certaine valeur et, dans certains cas, les inégalités représentent des fourchettes supérieures / inférieures ou égales à une valeur. Il y a des cas où vous avez plus d'une valeur contraignante, cependant; ces situations nécessitent l'utilisation d'inégalités composées. Une inégalité composée est composée de deux inégalités ou plus, reliées par "et" ou "ou" selon que vous définissez une seule plage ou plusieurs plages séparées. La résolution des inégalités composées varie selon que "et" ou "ou" est utilisé pour lier les éléments individuels.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Les inégalités composées sont résolues en isolant votre variable d'un côté de l'inégalité. Si les composants sont connectés par "et", la variable est située entre les deux valeurs contraignantes. Si les composants sont connectés par "ou", les inégalités variables sont résolues séparément.
Et les inégalités
Les inégalités composées liées par "et" ressemblent à ceci: x> 6 et x ≤ 12. Dans ce cas, toutes les valeurs valides de x seraient supérieures à 6, mais elles seraient également inférieures ou égales à 12. Les deux composantes de l'inégalité composée se chevauchent, créant des limites extérieures pour les valeurs de x.
Pour voir comment résoudre ces inégalités, considérons l'exemple suivant: x + 3 <12 et x - 4 ≥ 0. Résolvez chaque partie de l'inégalité composée pour isoler x, en vous donnant x <9 (en soustrayant 3 de chaque côté) et x ≥ 4 (en ajoutant 4 de chaque côté). À partir de ce point, organisez les composantes de l'inégalité de sorte que x se situe entre les limites définies par les deux composantes de l'inégalité. Dans ce cas, la solution peut être écrite sous la forme 4 ≤ x <9.
OU des inégalités
Lorsque les inégalités composées sont reliées par "ou", elles ressemblent à ceci: x <5 ou x> 10. Toutes les valeurs valides de x dans cet exemple sont inférieures à 5 ou supérieures à 10. Contrairement aux exemples "et" ci-dessus. , les inégalités ne se chevauchent pas.
Pour résoudre des inégalités complexes avec "ou", considérons cet exemple: x - 2> 7 ou x + 1 <3. Comme précédemment, résolvez les deux inégalités pour isoler x; cela vous donne x> 9 (en ajoutant 2 de chaque côté) et x <2 (en soustrayant 1 de chaque côté). La solution est écrite comme une union, en utilisant pour relier les deux inégalités; cela ressemble à (x> 9) (x <2).
Inégalités graphiques des composés
Lorsque vous représentez des inégalités composées sur une ligne, tracez un cercle (pour les inégalités> ou <) ou un point (pour les inégalités ≥ ou ≤) aux points de repère ou les valeurs que vous connaissez dans les inégalités, pour commencer votre graphique. Si vous représentez une inégalité "et", tracez une ligne entre les deux points liés pour compléter le graphique. Si vous représentez une inégalité "ou", tracez des lignes à l’écart des points liés.