Contenu
- Multiplication avec la même base
- Division avec la même base
- Produits élevés au pouvoir
- Élever un pouvoir à un pouvoir
L'efficacité et la simplicité que permettent les exposants aident les mathématiciens à exprimer et à manipuler des nombres. Un exposant, ou puissance, est une méthode abrégée pour indiquer une multiplication répétée. Un nombre, appelé la base, représente la valeur à multiplier. L'exposant, écrit en exposant, représente le nombre de fois que la base doit être multipliée par elle-même. Parce que les exposants représentent la multiplication, beaucoup de lois des exposants traitent des produits de deux nombres.
Multiplication avec la même base
Pour déterminer le produit de deux nombres de même base, vous devez ajouter les exposants. Par exemple, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Une façon de se souvenir de cette règle consiste à envisager l'équation sous la forme d'un problème de multiplication. Cela ressemblerait à ceci: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Étant donné que la multiplication est associative, ce qui signifie que le produit est identique quelle que soit la façon dont les nombres sont regroupés, vous pouvez éliminer les parenthèses pour créer une équation ressemblant à ceci: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. C'est sept fois neuf fois, ou 7 ^ 9.
Division avec la même base
La division est la même chose que multiplier un nombre par l'inverse d'un autre. Par conséquent, chaque fois que vous divisez, vous trouvez le produit d'un nombre entier et d'une fraction. Une loi similaire à la loi de multiplication s'applique lors de l'exécution de cette opération. Pour trouver le produit d'un nombre de base x et d'une fraction contenant la même base au dénominateur, soustrayez les exposants. Par exemple: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, ou 5 ^ (6-3), ce qui simplifie à 5 ^ 3.
Produits élevés au pouvoir
Pour rechercher la puissance d'un produit, vous devez utiliser la propriété distributive pour appliquer l'exposant à chaque nombre. Par exemple, pour élever xyz à la deuxième puissance, vous devez carré x, puis y et ensuite z. L'équation ressemblerait à ceci: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Ceci s'applique également à la division. L'expression (x / y) ^ 2 est identique à x ^ 2 / y ^ 2.
Élever un pouvoir à un pouvoir
Lorsque vous augmentez une puissance à une puissance, vous devez multiplier les exposants. Par exemple, (3 ^ 2) ^ 3 est identique à (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), ce qui correspond à 3 ^ 6. Certains étudiants sont désorientés lorsqu'ils essaient de se rappeler quand multiplier les bases d'une expression et multiplier les exposants. En règle générale, rappelez-vous que vous ne faites jamais la même chose avec les bases et les exposants. Si vous devez multiplier les bases, ajoutez donc, opposés à la multiplication, les exposants. Mais si vous n'avez pas à multiplier les bases, comme lorsque vous augmentez une puissance à une puissance, vous multipliez les exposants.