Lois du mouvement du pendule

Contenu

• TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
• Mouvement harmonique simple
• Lois d'un simple pendule
• Dérivation simple du pendule
• Facteurs influant sur le mouvement du pendule
• Exemple de longueur de pendule
• Définition du pendule simple
• Newtons Laws in Pendulums

Les pendules ont des propriétés intéressantes que les physiciens utilisent pour décrire d’autres objets. Par exemple, une orbite planétaire suit un schéma similaire et se balancer sur une balançoire peut donner l’impression que vous êtes sur un pendule. Ces propriétés proviennent d’une série de lois régissant le mouvement du pendule. En apprenant ces lois, vous pourrez commencer à comprendre certains des principes de base de la physique et du mouvement en général.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Le mouvement d'un pendule peut être décrit à l'aide de θ (t) = θ_maxcos (2πt / T) dans lequel θ représente l'angle entre la corde et la ligne verticale au centre, t représente le temps, et T est la période, le temps nécessaire pour qu’un cycle complet du mouvement des pendules ait lieu (mesuré par 1 / f), de la motion pour un pendule.

Mouvement harmonique simple

Mouvement harmonique simple, ou un mouvement qui décrit comment la vitesse d’un objet oscille proportionnellement à la quantité de déplacement depuis l’équilibre, peut être utilisé pour décrire l’équation d’un pendule. Un balancier pendulaire est maintenu en mouvement par cette force qui se déplace d'avant en arrière.

••• Syed Hussain Ather

Les lois qui régissent le mouvement du pendule ont conduit à la découverte d’une propriété importante. Les physiciens décomposent les forces en une composante verticale et une composante horizontale. En mouvement pendulaire, trois forces travaillent directement sur le pendule: la masse du bob, la gravité et la tension dans la ficelle. La masse et la gravité travaillent verticalement vers le bas. Comme le pendule ne monte ni ne descend, la composante verticale de la tension de la corde annule la masse et la gravité.

Cela montre que la masse d'un pendule n'a aucun rapport avec son mouvement, contrairement à la tension horizontale des cordes. Le mouvement harmonique simple est similaire au mouvement circulaire. Vous pouvez décrire un objet se déplaçant dans une trajectoire circulaire, comme indiqué dans la figure ci-dessus, en déterminant l'angle et le rayon qu'il prend dans la trajectoire circulaire correspondante. Ensuite, en utilisant la trigonométrie du triangle rectangle entre le centre des cercles, la position des objets et le déplacement dans les deux directions x et y, vous pouvez trouver des équations. x = rsin (θ) et y = rcos (θ).

L’équation unidimensionnelle d’un objet en mouvement harmonique simple est donnée par x = r cos (t). Vous pouvez encore substituer UNE pour r dans lequel UNE est le amplitude, le déplacement maximum par rapport à la position initiale des objets.

La vitesse angulaire ω par rapport au temps t pour ces angles θ est donné par θ = ωt. Si vous substituez l'équation qui relie la vitesse angulaire à la fréquence F, ω = 2πf_, vous pouvez imaginer ce mouvement circulaire, puis, dans le cadre d’un pendule oscillant, l’équation de mouvement harmonique simple résultante est _x = A cos (2πft).

Lois d'un simple pendule

••• Syed Hussain Ather

Les pendules, comme les masses sur une source, sont des exemples de oscillateurs harmoniques simples: Il existe une force de rappel qui augmente en fonction du déplacement du pendule, et leur mouvement peut être décrit à l'aide du équation simple d'oscillateur harmonique θ (t) = θ_maxcos (2πt / T) dans lequel θ représente l'angle entre la corde et la ligne verticale au centre, t représente le temps et T est le période, le temps nécessaire à un cycle complet du mouvement des pendules (mesuré par 1 / f), de la motion pour un pendule.

θ_max est un autre moyen de définir le maximum d'angle oscillant pendant le mouvement des pendules et un autre moyen de définir l'amplitude des pendules. Cette étape est expliquée ci-dessous dans la section "Définition d'un pendule simple".

Une autre implication des lois d’un pendule simple est que la période d’oscillation à longueur constante est indépendante de la taille, de la forme, de la masse et du matériau de l’objet au bout du fil. Ceci est clairement démontré par la simple dérivation du pendule et les équations qui en résultent.

Dérivation simple du pendule

Vous pouvez déterminer l’équation pour un pendule simple, définition qui dépend d’un oscillateur harmonique simple, à partir d’une série d’étapes commençant par l’équation du mouvement pour un pendule. Parce que la force de gravité d'un pendule est égale à la force du mouvement des pendules, vous pouvez les mettre égaux les uns aux autres en utilisant la deuxième loi de Newtons avec une masse de pendule M, Longueur de chaine L, angle θ, accélération gravitationnelle g et intervalle de temps t.

••• Syed Hussain Ather

Vous définissez la deuxième loi de Newtons égale au moment d'inertie I = mr²_pour de la masse _m et rayon du mouvement circulaire (longueur de la corde dans ce cas) r fois l'accélération angulaire α.

Il existe d'autres moyens de créer une simple dérivation du pendule. Comprenez la signification de chaque étape pour voir comment elles sont liées. Vous pouvez décrire un simple mouvement de pendule à l'aide de ces théories, mais vous devez également prendre en compte d'autres facteurs pouvant affecter la théorie du pendule simple.

Facteurs influant sur le mouvement du pendule

Si vous comparez le résultat de cette dérivation θ (t) = θ_maxcos (t (L / g)²) à l'équation d'un oscillateur harmonique simple (_θ (t) = θ_maxcos (2πt / T)) b_y en les mettant égaux, vous pouvez déduire une équation pour la période T.

Notez que cette équation T = 2π (L / g)^-1/2 ne dépend pas de la masse M du pendule, l'amplitude θ_max, ni sur le temps t. Cela signifie que la période est indépendante de la masse, de l'amplitude et du temps, mais qu'elle repose plutôt sur la longueur de la chaîne. Cela vous donne une manière concise d’exprimer le mouvement du pendule.

Exemple de longueur de pendule

Avec l'équation pour une période T = 2π (L / g) __^-1/2, vous pouvez réorganiser l’équation pour obtenir L = (T / 2_π)² / g_ et substitue 1 seconde pour T et 9,8 m / s² pour g obtenir L = 0,0025 m. Gardez à l'esprit ces équations de la théorie du pendule simple supposent que la longueur de la corde est sans frottement et sans masse. Prendre en compte ces facteurs nécessiterait des équations plus complexes.

Définition du pendule simple

Vous pouvez tirer l'angle du dos du pendule θ le laisser osciller d'avant en arrière pour le voir osciller exactement comme le ferait un ressort. Pour un pendule simple, vous pouvez le décrire en utilisant les équations de mouvement d'un simple oscillateur harmonique. L’équation du mouvement fonctionne bien pour des valeurs plus faibles d’angle et amplitude, l'angle maximal, car le modèle pendulaire simple repose sur l'approximation sin (θ) ≈ θ pour un angle de pendule θ. Comme les valeurs des angles et des amplitudes dépassent environ 20 degrés, cette approximation ne fonctionne pas aussi bien.

Essayez vous-même. Un pendule oscillant avec un grand angle initial θ n'oscilleront pas aussi régulièrement pour vous permettre d'utiliser un simple oscillateur harmonique pour le décrire. À un angle initial plus petit θ, le pendule se rapproche beaucoup plus facilement d’un mouvement régulier et oscillatoire. Comme la masse d’un pendule n’a pas d’incidence sur son mouvement, les physiciens ont prouvé que tous les pendules avaient la même période pour les angles d’oscillation - angle entre le centre du pendule à son sommet et le centre du pendule à sa position arrêtée - moins que 20 degrés.

Dans tous les cas pratiques d’un pendule en mouvement, le pendule finira par ralentir et s’arrêter en raison du frottement entre la corde et son point de fixation fixé au-dessus, ainsi que de la résistance de l’air entre le pendule et l’air qui l’entoure.

Pour des exemples pratiques de mouvement du pendule, la période et la vitesse dépendent du type de matériau utilisé qui provoquerait ces exemples de frottement et de résistance à l'air. Si vous effectuez des calculs sur le comportement oscillatoire du pendule théorique sans prendre en compte ces forces, un pendule oscillant à l'infini sera alors pris en compte.

Newtons Laws in Pendulums

La première loi de Newton définit la vitesse des objets en réponse aux forces. La loi stipule que si un objet se déplace à une vitesse donnée et en ligne droite, il continuera à se déplacer à cette vitesse et en ligne droite, à l'infini, tant qu'aucune autre force n'agit sur lui. Imaginez que vous lançiez une balle directement vers l'avant - la balle ferait plusieurs fois le tour de la terre si la résistance de l'air et la gravité n'agissaient pas dessus. Cette loi montre que, dans la mesure où un pendule se déplace d'un côté à l'autre et non de haut en bas, il ne subit aucune force ascendante ou descendante.

La deuxième loi de Newton est utilisée pour déterminer la force nette sur le pendule en fixant la force gravitationnelle à la force de la corde qui se relève sur le pendule. Régler ces équations les unes sur les autres vous permet de déduire les équations de mouvement du pendule.

La troisième loi de Newton stipule que chaque action a une réaction de force égale. Cette loi fonctionne avec la première loi montrant que, bien que la masse et la gravité annulent la composante verticale du vecteur de tension de corde, rien n’annule la composante horizontale. Cette loi montre que les forces agissant sur un pendule peuvent s'annuler.

Les physiciens utilisent les première, deuxième et troisième lois de Newtons pour prouver que la tension horizontale des cordes déplace le pendule sans tenir compte de la masse ou de la gravité. Les lois d'un pendule simple suivent les idées de trois lois du mouvement de Newton.