Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Équations linéaires
- Inégalités linéaires
- Solutions d'équation
- Solutions d'inégalité
- Lignes graphiques
- Complexité des équations
L'algèbre est la division des mathématiques concernant les opérations et les relations. Ses domaines d’intervention vont de la résolution d’équations et d’inégalités aux fonctions graphiques et aux polynômes. La complexité de l’algèbre augmente avec l’augmentation du nombre de variables et d’opérations, mais elle commence par des équations et des inégalités linéaires.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Les principales différences entre les équations linéaires et les inégalités incluent le nombre de solutions possibles et leur représentation graphique.
Équations linéaires
Une équation linéaire est une équation impliquant une ou deux variables dont les exposants sont un. Dans le cas d'une variable, une solution existe pour l'équation. Par exemple, avec 2_x_ = 6, X ne peut être que 3.
Inégalités linéaires
Une inégalité linéaire est une affirmation impliquant une ou deux variables dont les exposants sont une, où l'inégalité plutôt que l'égalité est le centre d'intérêt. Par exemple, avec 3_y_ <2, le «<» représente moins de et l'ensemble de solutions comprend tous les nombres. y < 2/3.
Solutions d'équation
Une différence évidente entre les équations linéaires et les inégalités est l'ensemble des solutions. Une équation linéaire de deux variables peut avoir plus d'une solution.
Par exemple, avec X = 2_y_ + 3, (5, 1), puis (3, 0) et (1, -1) sont toutes des solutions à l'équation.
Dans chaque paire, x est la première valeur et y est la deuxième valeur. Cependant, ces solutions se situent exactement dans la ligne décrite par y = ½ X – 3/2.
Solutions d'inégalité
Si l'inégalité était X ? 2_y_ + 3, les mêmes solutions linéaires qui viennent d'être données existeraient en plus de (3, -1), (3, -2) et (3, -3), où plusieurs solutions peuvent exister pour la même valeur de X ou la même valeur de y seulement pour les inégalités. Le "?" signifie qu'il est inconnu si X est supérieur ou inférieur à 2_y_ + 3. Le premier nombre de chaque paire est la valeur x et le second est la valeur y.
Lignes graphiques
Le graphique des inégalités linéaires comprend une ligne en pointillé si elles sont supérieures ou inférieures mais égales à. Les équations linéaires, en revanche, incluent une ligne solide dans chaque situation. De plus, les inégalités linéaires incluent les régions ombrées, contrairement aux équations linéaires.
Complexité des équations
La complexité des inégalités linéaires l'emporte sur la complexité des équations linéaires. Tandis que la dernière implique une simple analyse de pente et d’interception, la première (inégalités linéaires) implique également de décider de l’ombrage du graphique lorsque vous prenez en compte l’ensemble de solutions additionnelles.