Contenu
- Simplification des expressions radicales sans variables
- Simplifier les expressions radicales avec des variables
- Conseils
Les radicaux sont également connus sous le nom de racines, qui sont l'inverse des exposants. Avec les exposants, vous augmentez un nombre à une certaine puissance. Avec des racines ou des radicaux, vous décomposez le nombre. Les expressions radicales peuvent contenir des nombres et / ou des variables. Pour simplifier une expression radicale, vous devez d'abord factoriser l'expression. Un radical est simplifié lorsque vous ne pouvez pas supprimer d'autres racines.
Simplification des expressions radicales sans variables
Identifier les parties d'une expression radicale. Le symbole en forme de coche s'appelle le symbole "radical" ou "racine". Les nombres et les variables sous le symbole sont appelés "radicand". S'il y a un petit nombre en dehors de la coche, on l'appelle "index". Chaque racine sauf une racine carrée a un "index". Par exemple, une racine coupée en cubes aurait un petit trois en dehors du symbole radical et ce trois serait "l'index" de la racine coupée en cubes.
Facteur le "radicand" de sorte qu'au moins un facteur a un carré parfait. Un carré parfait existe quand un nombre fois lui-même est égal à la "radicande". Par exemple, avec la racine carrée de 200, vous pouvez l’affecter à la "racine carrée de 100 fois la racine carrée de 2". Vous pouvez également prendre en compte "25 fois 8", mais vous devrez peut-être aller plus loin car vous pourriez diviser "8" en "4 fois 2".
Déterminez la racine carrée du facteur qui a un carré parfait. Dans l'exemple, la racine carrée de 100 est 10. La lettre 2 n'a pas de racine carrée.
Réécrivez votre radical simplifié en tant que "10 racine carrée de 2". Si l'index est un nombre autre qu'une racine carrée, vous devez trouver cette racine. Par exemple, la racine en cube de 128 est factorisée en tant que "racine en cube de 64 fois la racine en cube de 2". La racine en cubes de 64 est 4, donc votre nouvelle expression est "racine en cubes de 2".
Simplifier les expressions radicales avec des variables
Factor sur le radicande, y compris les variables. Utilisez l'exemple, la racine en cubes de «81a ^ 5 b ^ 4».
Facteur 81 de sorte que l’un des facteurs ait une racine cubique. Dans le même temps, séparez les variables afin qu’elles atteignent le troisième pouvoir. L'exemple est maintenant la racine en cube de "27a ^ 3 b ^ 3" fois la racine en cube de "3a ^ 2 b."
Déterminez la racine en cubes. Dans l'exemple, la racine cubique de 27 est 3, car 3 fois 3 fois 3 est égal à 27. Vous pouvez également supprimer les exposants du premier facteur car la racine cubique de quelque chose élevé à la troisième puissance est égale à un.
Réécrivez votre expression en tant que “3ab” cube racine de “3a ^ 2b.”